#金刚石色心 #氮化硅光波导 #离子注入
摘要
固态量子发射体[1,2]是带有存储节点的光子量子网络领先平台。然而，量子发射体的非均匀分布以及若干环境因素（即应变和电场）使量子比特的频谱展宽，使它们变得可区分，因此不是分布式量子纠缠的可靠资源。在本文中，我们展示了一种全栈方法，将几乎不可区分的锡空位量子发射体集成在频率可调谐光子中介层上，克服了本征分布和量子发射体的静态变化，以实现不可区分的光子量子网络平台。我们展示了带有伴随多物理场数字孪生的氮化硅绝缘体上光子集成电路，该数字孪生指导锡空位应变调谐参数的发现，并为多通道量子中继器节点的构建提供信息。在该节点上，我们首次同时展示了零声子线的GHz级光谱调谐；门时间<80 ns的相干电子自旋控制；强耦合和弱耦合核自旋检测；以及锡空位中心的商用光纤阵列耦合读出。最后，我们提出并模拟了对架构的改进，实现了在应变金刚石中跨越锡空位中心非均匀分布的N∼1000个发射体99.96%的连通性，在那里可以实现分布式量子纠缠。
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文章名：Full-Stack High-Volume Quantum Networking Architecture based on Photonic-Integrated Tin Vacancy Centers in Diamond
作者：Hamza Raniwala,¹,²,* Ian Christen,¹,²,† Helaman Flores,¹,²,† David Starling,³ Ryan Murphy,³ Eric Bersin,³ Kevin Chen,¹,² Marc Davis,¹,² Maxim Sirotin,¹,² Mahmoud Jalali Mehrabad,¹,² Ethan G. Arnault,⁴,⁵,⁶ Matthew E. Trusheim,¹,² P. B. Dixon,³ 和 Dirk R. Englund,¹,²,‡
单位：1Department of Electrical Engineering and Computer Science, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA 02139, USA
2Research Laboratory of Electronics, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA 02139, USA
3Lincoln Laboratory, Massachusetts Institute of Technology, Lexington, Massachusetts 02421, USA
4Department of Electrical Engineering and Computer Science, Syracuse University, Syracuse, NY 13244, USA
5Institute for Quantum and Information Sciences, Syracuse University, Syracuse, NY 13244, USA
6Department of Physics, Syracuse University, Syracuse, NY 13244, USA
Ⅰ. 引言
过去十年量子网络的显著进展很大程度上由单光子纠缠驱动。已经开发了多个平台以实现量子信息的单光子传输和纠缠，包括基于概率自发参量下转换的系统[3,4]，单光子发射体如量子点[5,6]，以及最近的中性原子气体[7]。这些单光子量子网络平台为远程贝尔对的单光子纠缠[8,9,10]和量子密钥分发[11]铺平了道路。
在单光子发射体中，金刚石中被称为色心的量子发射体——包括氮空位中心和IV族（硅、锗、锡、铅）——已在存储辅助量子网络中展示了成果[12]。相邻的努力已经使用异质架构如光子集成电路和CMOS背板来扩展量子发射体的光学可寻址性[13,14]。
然而，将这些演示转化为发射体的大规模纠缠集群构成了一个主要障碍：单个固态发射体的局域性质不均匀且无法预先完全获知，导致三个相互关联的挑战限制了基于色心的量子光子系统的可扩展性。
（C1）未知的全局发射体参数。
为给定器件预测性设计应变调谐需要了解SnV⁻的应变磁化率参数 t_⊥ 和 t_∥，即每单位应变的横向和轴向ZPL应变磁化率。横向参数 t_⊥ 已对绝对位置不确定的单个发射体进行了报道[15]，导致大的测量不确定性传播到预测调谐范围的误差中。平行参数 t_∥ 尚未被报道。没有 t_⊥ 和 t_∥ 的可靠值，应变调谐无法从第一原理设计，器件几何结构也无法优化。
（C2）ZPL非均匀性。 局域晶格应变的变化使每个SnV⁻的ZPL偏移的量可能超过制造器件中的非均匀线宽 Γ_inh，在没有主动频率控制的情况下，防止了光子不可区分性，因此也防止了大多数纠缠协议[16,17,18]。
（C3）跨多个通道的可扩展相干控制。 将光谱不可区分性转化为有用的纠缠需要每个光学可寻址量子比特上的相干自旋控制。在多通道PIC平台上同时实现跨多个通道的控制尚未得到展示。
图1. 工程化QR-PIC的全栈蓝图。 图的左侧示意性描绘了量子网络的实际组件，包括纠缠网络（蓝色点），其中每个节点由容纳SnV⁻量子发射体（插图）的QR-PIC（左上）组成。QR-PIC表现出多物理场现象，包括与纳米光子波导中SnV⁻发射体的光学接口（左二），扰动片上量子资源的热（左三）和可控机电（左四）应变效应，SnV⁻电子自旋量子比特相干电磁驱动的磁场范围（左五），以及由RFSoC控制的现实世界电子学（左下）。这些组件被捕获在多物理场数字孪生（右）中，其中发射体记录在样品描述数据库（右上）中，多物理场现象通过FDTD和FEM仿真软件（右中）捕获，量子控制在Python QuTiP（右下）中建模。现实世界和数字组件之间的反馈创建了一个数据分析反馈循环，打造了全栈量子中继器。
孤立地解决这些挑战是最近大量工作的主题：在纳米光子波导中已展示了SnV⁻中心的机电应变调谐[15,19]，并且在块体[20,21,22,23]和通过应变使能微波驱动的金刚石膜[24]中已实现了SnV⁻的相干自旋控制。然而，能够在集成平台内表征器件、提取设计应变调谐所需的发射体参数以及部署相干控制的统一方法仍然缺乏。在此，我们引入了一个硬件、固件和软件的多层框架来克服这些挑战。我们开发了一个商用光纤阵列耦合的氮化硅绝缘体上光子集成电路，带有嵌入式微波线和直流电极，通过量子微芯片异质集成的SnV⁻空位作为全功能量子中继器-光子集成电路架构。同时，我们构建了QR-PIC的多物理场数字孪生。MPhDT是物理QR-PIC的每个样品的计算复制品，使用计算机视觉从每个异质集成QMC的实际拾取-印章几何结构构建，并通过热-机电应变、光学耦合和微波场分布的有限元方法和时域有限差分仿真充实。关键的是，我们展示了当MPhDT的模拟应变环境通过期望最大化算法与实验ZPL偏移数据耦合时，系统同时解析了全局应变磁化率参数以及每个发射体的潜位置和取向——这是一个通过孤立分析发射体无法完全解决的逆问题。
使用硬件-数字孪生堆栈作为我们的分析骨干，我们展示了三个相互关联的结果。首先，我们从分布在七个QMC上的27个SnV⁻发射体系综中提取了SnV⁻ ZPL应变磁化率，提供了与集成光子器件相关的SnV⁻ ZPL应变磁化率的首次完整表征，以解决C2。其次，我们使用这些参数预测性地指导Bluefors低温恒温器中通过光纤阵列耦合的QR-PIC中SnV⁻ ZPL的机电调谐，现在通过MPhDT知情的频谱控制展示了C1，在高达100 V范围内达到约1σ预测精度。第三，我们部署了对应变可调谐发射体电子自旋量子比特的相干微波控制以解决C3，据我们所知，首次在耦合到商用单模光纤阵列的QR-PIC中同时展示了频谱调谐、自旋-光子读出和核自旋控制。最后，使用提取的参数作为输入，MPhDT预测在QR-PIC中部署的MEMS驱动QMC使每个器件实现N > 100个量子比特的光谱连接系综，为扩展量子中继器节点提供了具体且定量依据的路线图。
Ⅱ. 带有集成SnV⁻ QMC的QR-PIC的高良率制造
我们量子网络器件的物理组件是氮化硅-氧化物光子集成电路和金刚石纳米光子量子微芯片。PIC由MIT林肯实验室设计[25]，在光刻定义的插槽中容纳一个或多个金刚石纳米光子量子微芯片，并提供到商用单模光纤阵列的低损耗光学路由、用于自旋控制的片上微波传输线，以及用于QMC波导机电应变驱动的埋入DC电极。QMC是金刚石纳米梁光子波导的悬浮底盘，容纳通过离子注入和退火植入的SnV⁻中心[26]。QR-PIC共同定义了一个完整的自旋-光子接口，其中SnV⁻中心发射到QMC波导中的光子倏逝耦合到SiN PIC通道并路由到光纤；来自片上传输线的微波场驱动电子自旋跃迁；DC偏置电极应变移动给定QMC通道中发射体的ZPL。
这些组件在异质集成过程中结合，我们为其构建了数字孪生，如图2所示。QMC制造使用[27,26]中概述的制造技术在块体金刚石样品上完成，而PIC制造在林肯实验室的代工厂兼容工艺中完成[25]。在量子微芯片中，我们使用块体金刚石的离子注入和退火嵌入SnV⁻中心，然后在机械稳定底盘中通过电子束光刻制造约束的纳米光子波导。一旦这些组件完成，我们进行一种新颖的拾取-印章程序，包括高良率PDMS将QMC大规模转移到PIC中预定义的QMC插槽，如图2a所示。
为了将我们的测量数据与MPhDT集成以进行性能验证，我们可以通过导入PIC和QMC的CAD文件并使用计算机视觉技术（图2b）[28]在FEM和FDTD数字环境中重建QR-PIC。使用open-cv模板匹配，我们在∼50 µm视场中识别PIC和QMC位置，精度∼100 nm（受白光图像分辨率限制）——以识别QMC原点相对于PIC的平移-旋转偏移（dx,dy,dθ）_Q。我们将此信息传递给FEM和FDTD仿真套件，主要是COMSOL Multiphysics和Tidy3D[29]，以在数字域中重建七个PnS MPhDT样品。从那里，我们可以评估指标，如QMC和SiN PIC之间的波导到波导功率耦合（图2d）和我们发射体的局域应变环境（下一节）。在所有耦合波导中，我们发现平均耦合为0.61±0.22，捕获了最大耦合（81%）的75%±27%，平均性能因QMC和PIC波导之间的间距失配而降低。然而，当移除因间距失配的波导时，我们发现平均耦合为0.74±0.05（最大值的91%±6%）。因此，我们的MPhDT验证了异质集成技术的相对性能，确认其可扩展性超过90%。
记录QMC内的SnV⁻对此过程至关重要。单个SnV⁻中心在晶格取向 o⃗ ∈ {[1,1,0], [1,-1,2]} 方面彼此不同，而波导晶体轴为 [1,1,0]，产生两类发射体取向：横向（[1,-1,2], [-1,1,2]）和轴向（[1,1,2], [-1,-1,2]），轴向发射体的偶极矩更好地耦合到TE波导模式（见补充材料）。此外，局域晶格应变 ε⃗ 影响每个SnV⁻的能级结构，移动和拉伸图1中描绘的能级，导致每个SnV⁻ i 的独特零声子线频率 f_ZPL,i 和量子比特频率 f_i。特别是，零声子线 f_ZPL,i 在本工作中是感兴趣的，因为对齐量子发射体频率对发射体的光子不可区分性以及因此大多数纠缠程序至关重要[30]。在局域应变下，ZPL位置由下式给出：
这里，t_⊥ = t_⊥,e − t_⊥,g 是SnV⁻激发轨道态与基态之间的横向应变磁化率差，而 t_∥ = t_∥,e − t_∥,g 是轴向变体[31,32]。我们重要地注意到，f_ZPL,i 可以进一步分解为：
其中 ΔZPL_i 是由PnS过程引起的应变以及QR-PIC上的主动应变调谐导致的零声子线偏移（图2c）。因此，我们通过宽场光致发光激发表征QMC，记录了PnS过程中的 f_pre,i 和 ΔZPL_i（详见补充材料）。这些信息对MPhDT开发至关重要，我们将在下一节概述。
图2. 物理和数字量子中继器的开发。 (a) QR-PIC的现实世界开发，从QMC和PIC制造组件开始，这些组件在异质拾取-印章过程中结合，将QMC对准到PIC光子集成电路。QMC中的发射体使用宽场PLE技术[17]进行表征，以识别PnS前后的发射体（红星）。(b) 数字孪生样品构建，包括从样品平面几何文件进行的FEM和FDTD（未显示）软件重建。使用open-cv模板匹配算法测量QMC（Q）-PIC（P）偏移，这些偏移（dx,dy,dθ）_{Q-P}被传递给仿真以评估指标，如期望的波导到波导耦合效率（金星）和热-机电效应。(c) 发射体在PnS前后的代表性PLE，观察到>20 GHz的频率偏移。(d) 从QMC波导到PIC通道的功率传输的数字评估，显示单通道和多通道QMC耦合样品的散点图及其各自的模拟波导到波导功率传输。底层等高线图扫描金刚石波导偏移和角度与金刚石波导到PIC功率传输的关系。
Ⅲ. 对未知发射体参数的MPHDT反馈
在大规模量子网络系统中，所选量子发射体的全局参数知识至关重要。然而，目前对SnV⁻应变磁化率参数的了解仅限于在不确定绝对位置下对单个发射体的分析[15,19]。这可能给原位发射体的可调性、磁场下电子自旋量子比特跃迁频率等带来大的不确定性。在本工作中，我们展示了使用MPhDT来阐明上述 t_⊥ 和 t_∥ 参数，如图3a所示。我们推测 ΔZPL_i 可能主要由波导集成后的晶格应变扰动主导，遵循量子发射体零声子线磁化率的文献[33]。产生这种效应的应变张量 ε̄ 可能源于QMC和PIC层热膨胀系数失配引起的热压缩，以及PIC SiN层下埋入DC偏置电极产生的机电应变（见补充材料）。因此，我们在每个发射体的位置提取波导中的横截面“应变图” ε̄(y, z)，这些位置在PnS前后的宽场PLE数据中识别。我们将观察到的 ΔZPL_i 和模拟应变图编译到期望最大化算法中（图3b）。该算法在1000次迭代中交替两个步骤：
E-step：根据与测量的 ΔZPL_i 的一致性，更新发射体 i 的每个 (o, y, z) 分配的责任权重。这为更好地预测观察到的ZPL偏移的 (o, y, z) 配置分配更高的概率。
M-step：通过最小化责任加权平方残差来更新 (t_⊥, t_∥)。这将驱动全局参数朝着在当前发射体位置估计下最能解释整个系综的值发展。
我们对围绕 t_⊥ 和 t_∥ 的初始猜测网格中心的36个不同100次蒙特卡罗运行集群运行上述算法。每个蒙特卡罗运行集群收敛到不同的 t_⊥ 和 t_∥ 以及横截面位置分布，我们通过测量的 ΔZPL_i 和模拟ZPL偏移之间的最高 R² 值以及发射体位置分布轮廓与TRIM的匹配来打破平局。图3c-d显示了 t_⊥ → 0.757 ± 0.049 PHz/strain 和 t_∥ → −0.520 ± 0.056 PHz/strain 的收敛。提取的 t_∥ 与先前文献值约−0.460 PHz/strain相当[15]，为我们的方法论提供了有用的交叉验证。据我们所知，t_⊥ 的值是集成光子器件中SnV⁻横向应变磁化率的首次报告测量——该参数直接影响机电调谐电极的设计和ZPL应变调谐曲线与施加电压的预测。系综拟合的R²为0.96，量化了MPhDT应变模型的质量。
图3. 实验-分析反馈揭示SnV⁻量子资源的未知全局和局域潜在变量。
(a) 金刚石波导中片上应变的示意图，在PnS后和施加MEMS电压时产生SnV⁻ ZPL的频率偏移。由于全局不确定且报道不足的 t_⊥ 和 t_∥ 变量，以及每个发射体的潜在变量（波导横截面位置、取向），ZPL偏移难以先验预测。(b) 在七个实验QMC上运行的期望最大化算法，涉及PnS程序和测试芯片上施加的MEMS电压。观察并记录每个样品中发射体的ZPL偏移，并将集体数据插入MPhDT知情算法中，该算法在每个发射体位置取模拟横截面波导应变与实验观察的ZPL偏移，并迭代地重新调谐全局变量 {t_⊥, t_∥} 并重新拟合每个发射体 i 的预期 {(y,z,o)}_{i∈N}。(cd) 在100次蒙特卡罗算法运行中，EM算法在全局（c）和潜在（d）方面的收敛。
IV. 在稀释制冷机中QR-PIC上调谐和控制的实现
在掌握了MPhDT和调谐应变磁化率之后，我们将QR-PIC部署在1K运行的Bluefors低温恒温器中，以演示基于存储器的量子网络的关键组件：频谱调谐、自旋控制和基于光纤的读出。待测器件如图4所示。我们使用4K下的宽场PLE在四个金刚石波导耦合的QR-PIC通道中检测到483.86 THz至484.30 THz之间的约140个发射体。然而，在冷却到稀释制冷机中并从自由空间切换到光纤阵列耦合后，我们只能区分所有通道中的约70个发射体。虽然这种差异的确切原因未知，但我们可能将其归因于通过PIC的有限泵浦功率或收集效率、重叠的发射体峰，或发射体ZPL落在光纤测量频率范围（483.95 THz至484.12 THz）之外。
通常，人们可能期望在PnS后宽场PLE数据中30个发射体上的少量发射体ΔZPL_i数据点（N=189，经过对噪声数据的激进过滤）不适合复杂的机器学习模型。然而，我们部署了一个极端梯度提升监督学习回归模型（图4a中称为“MLPredictor”）来猜测在PnS前宽场PLE下识别的发射体的调谐[37]。我们通过使用磁场扫描确定目标SnV⁻的横向性质来实验验证ML预测。在没有发射体的PnS后宽场PLE信息的情况下，我们仍然发现XGBoost模型预测的横向机电光谱调谐与DC偏置高达100 V时具有显著的一致性。这也证实了我们前一节提取的 t_⊥ t_∥ 值。
图4. Bluefors低温恒温器中样品发射体的鲁棒控制和模型理解。 (a) 由带有两个微芯片的QR-PIC组成的样品，目标发射体用金星标出。发射体使用与样品MPhDT交互的XGBoost模型进行建模，以提供预期的频谱调谐参数。(b) 显示使用磁光谱学（左）和MEMS电压调谐应变光谱学（右）对目标发射体的频谱表征。数字孪生模型以高达100 V的30 MHz均方根误差捕获了发射体的横向取向和相对于零电压的ZPL偏移。(d) 对发射体位置靠近微波线的了解允许通过RFSoC编程状态机（顶部）对发射体施加相干脉冲序列（底部，简化）来实现鲁棒的电子自旋和核自旋量子比特控制。(e) 对目标发射体的脉冲序列控制结果。（顶部）ODMR揭示了核耦合超精细自旋结构（蓝色），可以使用可变光学极化序列（d,2）初始化为核自旋向上（橙色）和向下（绿色）状态。拉比（第二）、拉姆齐（第三）和XY8（底部）实验结果，使用不同的微波门序列（d,3）操作。
我们使用QMC下PIC上的微波传输线（图4a中黄色虚线条）对SnV⁻电子自旋进行相干控制。使用在Xilinx ZCU111 RFSoC上运行的自定义波形生成包，名为 pulseseq（见第S5节），我们操作一个状态机（图4d），实现四状态协议：(1) 使用515 nm绿色重泵浦脉冲进行电荷态确认；(2) 使用共振484.05 THz（619.34 nm）激光将自旋极化到 |e_g−,↓⟩；(3) 施加期望的微波脉冲序列；(4) 共振光学自旋读出（图4d）。四个典型脉冲实验的结果如图4e所示：
ODMR 揭示了电子自旋共振的超精细分裂，表明存在强耦合的¹³C核自旋。光学极化序列将核自旋初始化为 \ket{\uparrow} 和 \ket{\downarrow} 态，展示了电子-核自旋寄存器控制。
拉比振荡 在 Ω = 6.49 ± 0.01 MHz 下，在16 dBm输入功率时产生 π-脉冲时间为 76.97 ± 0.11 ns。
拉姆齐干涉法 测量的纯退相位时间为 T₂* = 256 ± 2 ns，该值与天然丰度¹³C浴退相干一致，代表了该材料系统的预期基底。重要的是，这个时间尺度允许自旋解耦，π-脉冲时间比纯退相位时间短约5倍，允许动态解耦实验。
XY8动态解耦 揭示了崩塌和复兴特征，与0.05 T下¹³C拉莫尔周期附近的四个弱耦合¹³C核自旋一致，通过第k次谐波的线性间距识别（见补充部分第S9节）。这证实了QR-PIC平台利用核自旋作为长寿命量子存储寄存器的潜力。
据我们所知，这是首次在商业单模光纤阵列的多通道PIC平台上同时展示多通道频谱调谐、电子自旋控制、核自旋控制和光纤耦合读出。
图5. MPhDT使下一代QR-PIC的更智能设计成为可能。 (a) 通过将输入QMC变化到不相交集合合并算法来探索QMC样品空间，当一个发射体的ZPL应变调谐曲线与另一个发射体的曲线在任一电压下重叠时（假设局部调谐如本工作所示），发射体之间进行合并。芯片类型从默认和FIB切割波导QMC（均在本工作中）变化到MEMS设计的单侧悬臂波导。SnV⁻发射体的非均匀线宽 Γ_inh 也从100 GHz（本工作观察）变化到10 GHz（[34]中观察4 GHz），提供了目标QMC改进的2D矩阵。(b) 最大潜在量子比特链路大小作为下一代改进矩阵的函数，显示大的、完全资源化的量子比特链路是可能的，具有依赖于QMC改进的较低PIC电压要求。(c) QR-PIC蓝图相对于其他量子网络平台的路线图，包括块体/共焦光学[35,36]、光子晶体自旋-光子接口[8,10]、其他PIC工作[13]和CMOS架构[14]。每个文献结果的“节点就绪性”分数由频谱调谐、自旋控制、光纤耦合和纠缠演示各0、1或2分之和组成；2分代表已演示的量子中继器特征；1分代表可实现但未演示的特征；0分代表在没有器件大修的情况下无法实现的特征。
V. 未来QR-PIC的扩展
在验证了我们的MPhDT封装了QR-PIC中SnV⁻量子资源的性能之后，我们继续评估扩展至指数级更大量子网络平台的主要机会。我们从具有非均匀线宽 Γ_inh 的非均匀ZPL分布中随机生成 N ∈ {10, 30, 100, 300, 1000} 个发射体来评估我们的器件。我们将每个发射体随机分配到QMC中的x,y,z位置，并模拟该发射体在PnS和部署在低温恒温器中时经历的 ΔZPL_i。最后，我们模拟所有发射体的机电应变调谐曲线 ΔZPL_app,i(V) = t_⊥(ε_xx(V) + ε_yy(V)) + t_∥ ε_zz(V)。这是大小为 N 的MPhDT知情数字发射体系综的频谱信息的总和。我们通过检查当发射体ZPL曲线 f_ZPL,i(V) = f_ZPL,i + ΔZPL_i + ΔZPL_app,i(V) 与另一条曲线 f_ZPL,j 重叠时来确定潜在发射体链路；如果曲线在频率空间中重叠，则认为发射体潜在链接[14]。使用不相交集合合并算法，我们为每个数字发射体系综确定最大的潜在量子比特链路。我们针对潜在改进矩阵重复此过程。第一个矩阵轴是 Γ_inh ∈ [100, 30, 10] GHz，在遵循最先进发射体注入和退火技术的逐渐变窄的非均匀 f_ZPL 分布下复制。第二个轴是QMC设计——而在本工作中我们使用了夹在底盘中的纳米光子波导或FIB切割以产生独特应变环境和各种发射体的调谐曲线。
图5b显示了对于每个QMC-Γ_inh配置，最大光谱连接系综作为N的函数。两个结果突出。首先，我们发现从基本和/或FIB切割QMC波导到MEMS结构的过渡在固定的Γ_inh下提供了连接系综大小的一到两个数量级的增加——比单独减小Γ_inh更大的增益。其次，无论Γ_inh如何，MEMS配置在大量发射体计数下导致几乎完全资源化的发射体链，N > 300连接发射体（在模拟中饱和于发射体数量），实现该链所需的电压随模拟发射体增多而降低。例如，在N = 300个发射体时，跨Γ_inh变化的最小发射体链连通性 C = N_chain/N 为82.02 ± 0.25%；在N = 1000时，这上升到至少86.98 ± 0.66（Γ_inh = 10 GHz）和高达99.96 ± 0.01（Γ_inh = 30 GHz）。这使得具有高发射体密度的MEMS QMC开发成为QR-PIC平台近期改进的最高优先级。
我们明确指出，频谱连通性是纠缠的必要但非充分条件。要从重叠的发射体生成有用的预示贝尔对，我们还需要(1)线宽匹配（Hong-Ou-Mandel可见度取决于频率和线宽；关于本工作中样品发射体的论述见补充部分第S8节），(2)测量窗口上的相位稳定性，(3)自旋回波寿命长于贝尔对纠缠程序，通常为10's µs；类似的偶极取向投影到收集模式；以及通过完整光路的足够收集效率。当前QR-PIC中已知损耗的光学链路预算在补充部分第S3.3.2节中考虑。
图5c将QR-PIC架构与当前文献在四个指标上进行了基准比较：频谱调谐能力、相干自旋控制、光纤耦合和纠缠演示。每个文献结果被分配一个受NASA技术就绪水平启发的“节点就绪性”评分，以评估样品可部署性。我们在发射体数量与潜在链接量子比特数量的可扩展性指标背景之外，为每个结果分配节点就绪性评分。这使我们能够方便地可视化每个平台朝着可扩展量子网络的进展。我们的平台首次在基于SnV⁻的PIC架构中同时实现了所有四个指标的演示或可演示状态——这是一个值得注意的里程碑，因为高Debye-Waller因子SnV⁻发射体[38,39]与宽带光子波导的结合克服了基于光子晶体的自旋-光子接口方法中腔到腔非均匀性的限制[40,41,42,10,37]。MPhDT指导的设计轨迹为未来的里程碑提供了扎实的路径，如贝尔对生成、多量子比特控制以及扩展到10's个PIC通道，受限于商用光纤阵列的大小。
Ⅵ. 讨论
本工作涵盖了构成量子中继器节点的硬件-数字孪生技术栈的多层开发。我们为未来量子中继器构建了关键的硬件改进：一个通过商用光纤阵列耦合多个通道的PIC，其直流应变调谐在未来的迭代中达到??%的连通性，交流能力提供创纪录的每单位功率自旋驱动率xx GHz/W。我们的架构解决了先前PIC和CMOS方法中阻止纠缠的自旋控制限制[13,14]，并为片外频率调制器阵列匹配非均匀源发射光子的片上频谱调谐技术提供了替代方案[8]。这是对现有量子中继器硬件的显著改进，独立于但互补于量子存储控制和纠缠，这可能实现更高的城域纠缠速率和更高纯度贝尔态的局域纠缠纯化[43]。
除了新颖的硬件外，我们采用了一种新颖的方法论——MPhDT-EM框架——它将一个棘手的逆问题（从具有未知位置的发射体分布中提取全局发射体参数）转化为一个可处理的推理问题，前提是有足够精确的器件应变环境物理模拟可用。MPhDT、EM算法和实验宽场PLE数据集分别提供了模拟、推理引擎和约束。提取的参数 t_⊥ 和 t_∥ 随后是具有物理意义的材料定义，可跨器件转移，并可用于从第一原理设计未来的QMC。QR-PIC硬件、MPhDT以及基于EM和回归的推理的同时工程代表了向量子中继器全栈开发方法论的飞跃[44,45,46]。
该方法的几个方面值得进一步发展。目前的EM数据集包含30个发射体的189个ΔZPL测量值，这足以使 t_⊥ 和 t_∥ 收敛（如蒙特卡罗分析所示），但不足以训练复杂的每个发射体机器学习模型。来自更大QMC注入运行的扩展数据集将实现更复杂的发射体参数预测，并逐步收紧提取参数的不确定度界限。这样，MPhDT-EM框架是自我参照改进的：随着在本工作流程下构建和测试更多样品，发射体数据集扩大，增加了对MPhDT性能的信心，并提高了MPhDT-回归框架的预测能力。此外，本工作中的核自旋控制仅限于强耦合核自旋的极化和弱耦合自旋的检测；未来的工作可以演示每个SnV⁻的¹³C核自旋存储库的相干操作。最后，虽然目前QMC中SnV⁻中心的毯式分布通过波导位置提供不同的应变分布，具有有用的计量目的，但使用掩模注入制造的未来QMC可以将发射体集中在波导中心附近，这将靠近PIC微波线并允许对QMC中的许多发射体进行自旋驱动。这与通过应变调谐在光谱上重叠许多发射体的能力相结合，将为片上生成SnV⁻电子和核自旋的团簇态打开大门。
本工作中呈现的硬件和MPhDT方法论都不特定于SnV⁻中心或金刚石。任何相关发射体参数不完全已知、且可以构建器件环境的物理精确模拟的固态发射体系都是这种方法的候选。这包括除SnV⁻之外的IV族空位中心（GeV、PbV），以及异质外延层或键合界面应变产生类似参数不确定性的量子点系统[47]。
X. 方法
A. PIC样品制备
本工作中使用的氮化硅绝缘体上光子集成电路在MIT林肯实验室生产。PIC样品在QMC的异质拾取和印章之前进行隐形切割和边缘抛光。QMC使用电子束光刻在Element Six的电子级金刚石上制造，以350 keV、10¹¹/cm²注量注入锡离子，并在1200°C和10⁻⁷ mbar下退火[1,2]。
我们按照以下步骤实现了QMC集成的高良率异质拾取-印章程序。
使用3轴压电微操纵器和旋转台上的钨微探针断开纳米制造QMC与母体EG金刚石芯片之间的连接桥[3]。
使用钨微探针拾取QMC，并将其放置在50 μm × 50 μm的X-Celeprint微转移印刷PDMS印章基座[4]上。
将PDMS印章转移到玻璃载玻片上，并将载玻片翻转安装在3轴亚微米挠性平台上。
通过将PDMS印章放置并从PIC表面剪切，将QMC印章到PIC插槽上。
我们将带有拾取-印章QMC的PIC安装在定制铜支架上，该支架带有用于RF和DC布线的印刷电路板，装入Bluefors LD250低温恒温器中。
B. 用于确定全局和潜在SnV⁻变量的期望最大化算法
确定全局应变磁化率 t_⊥ 和 t_∥ 构成了一个具有挑战性的问题。如果仅分析单个发射体的应变调谐，由于无法在波导横截面空间中定位单个发射体（离子注入分析可以缩小 z 方向的分布，但不能缩小 y 方向），拟合的应变磁化率将存在大的方差。具有窄孔径注入的智能实验设计可以减少这种不确定性，但由于残余位置不确定性，这并不能保证完美的应变估计。因此，我们应用EM算法来分析在 ≥1 个电压配置下 N ∼ 30 个发射体分布上的应变磁化率。对ZPL峰低于亮度阈值（1000计数，典型本底噪声∼200-500计数）和/或信噪比阈值（1.0）的发射体进行初始过滤，将531个初始发射体键修剪为368个发射体用于EM拟合。在此过滤之后，我们对发射体PLE迹线与施加电压的关系应用过滤器，以从EM算法的数据池中去除拟合不佳的ZPL峰和噪声残差。最终，我们向EM算法提供了跨越30个发射体的总共189个 ΔZPL_i 数据点。每次EM迭代使用90%的数据，每次运行约170个数据点。我们将PnS后宽场PLE数据中发射体数据点数量较少（与PnS前数据相比）归因于多种因素的组合，包括与聚焦QMC时母体金刚石相比，PIC中金属表面的噪声散射；由于基于应变的ZPL偏移，PnS后数据中更大的非均匀分布，导致许多发射体频率落在每个样品PnS后宽场PLE的窄扫描范围之外；以及其他可能影响PnS后数据中SnV⁻亮度的处理变量，如芯片清洁度、FIB切割QMC波导的不利影响等。
我们通过首先提取每个发射体的应变图，然后为每个发射体的位置和取向实例化初始猜测来设置EM算法的初始条件。用于执行EM算法的数据包括每个SnV⁻发射体的以下项目：
给出发射体潜在ZPL偏移的浮点值数组。每个值通过峰值查找算法提取，该算法在PnS前PLE数据中发射体位点处的PnS后PLE谱中识别峰。例如，如果发射体位于相对于通道2波导原点-5 µm处，则在PnS后数据中，我们在通道2周围0.5 µm区域积分，x_wg = -5 µm，遵循第S1节，并执行峰值查找算法以找到 m 个峰。该值数组给出发射体的可能ZPL偏移，并适应宽场PLE测量中大致衍射极限光斑内多个发射体的可能性。
在发射体位置处，一组大小为 N_y × N_z 的4×2二维数组，其中 N_y 和 N_z 是波导横截面中y轴和z轴分辨点的数量。第一组4个数组是 ε_zz(o, y, z) 数组，给出四个非简并取向 o（横向1/2，轴向1/2）中每个的轴向应变。第二组4个数组是 ε_xx(o, y, z) + ε_yy(o, y, z) 数组，给出每个 o 的横向应变。这给出了依赖于发射体取向和波导横截面位置的建模应变偏移。
我们使用物质中离子输运蒙特卡罗软件播种发射体概率位置的初始猜测。我们将其乘以 y 方向的大 σ = 140 nm 的高斯分布，以减轻EM算法为每个发射体拟合非物理边缘位置，更倾向于 y 方向更靠近横截面中心的位置。这与发射体性质在介电边界处会严重退化的假设一致[5]。输出是在取向、y和z上的4×2D网格概率分布。
为简化起见，在本工作中，我们在执行EM优化时仅考虑四种取向中的两种——一种横向取向和一种轴向取向。这为我们提供了关于系统中发射体及其在热-机电应变下可调性的足够信息。
我们向概率分布中的所有点应用小校正概率（1e-6）并重新归一化，以防止零概率像素，这会导致EM算法中的错误。
有了初始条件，我们启动算法。如正文所述，两个算法步骤如下：
1.E-step： 根据与测量的 ΔZPL_i 的一致性，更新发射体 i 的每个 (o, y, z) 分配的责任权重。
其中 V_i 是测量的 ΔZPL_i，σ 是噪声方差，我们将其固定为10 GHz。这为更好地预测观察到的ZPL偏移的 (o, y, z) 配置分配更高的概率。
2.M-step： 通过最小化责任加权平方残差来更新 (t_⊥, t_∥)。
其中 μ_i(o,y,z) = t_⊥ (ε_xx(o,y,z) + ε_yy(o,y,z)) + t_∥ ε_zz(o,y,z)。这驱动全局参数朝着在当前发射体位置估计下最能解释整个系综的值发展。
本质上，对于每次迭代，E-step修改发射体的概率分布，M-step根据上述方程修改 t_⊥、t_∥。在E-step期间，ZPL偏移数组的概率分布也被修改，使得算法可能收敛到单个值作为发射体可能的ZPL偏移（在相同空间位置检测到多个峰的情况下）。E-step和M-step交替进行直到收敛，通常在1000次迭代以下。
图6. 扩展EM最大化图。 (a) 金刚石波导中片上应变的示意图，在PnS后和施加MEMS电压时产生SnV⁻ ZPL的频率偏移。由于全局不确定且报道不足的 t_⊥ 和 t_∥ 变量，以及每个发射体的潜在变量（波导横截面位置、取向），ZPL偏移难以先验预测。(b) 在七个实验QMC上运行的期望最大化算法，涉及PnS程序和测试芯片上施加的MEMS电压。观察并记录每个样品中发射体的ZPL偏移，并将集体数据插入MPhDT知情算法中，该算法在每个发射体位置取模拟横截面波导应变与实验观察的ZPL偏移，并迭代地重新调谐全局变量 {t_⊥, t_∥} 并重新拟合每个发射体 i 的预期 {(y,z,o)}_{i∈N}。(cd) 在100次蒙特卡罗算法运行中，EM算法在全局（c）和潜在（d）方面的收敛。(e) 波导横截面中发射体位置分布的结果，Y和Z直方图叠加在假设分布上。(f) 发射体PnS前频率与PnS后频率的散点图，显示模型中建模的 ΔZPL 误差减少了约70%（以及XGBoost预测测试数据中，未显示），与没有假设频率偏移或具有由观察宽场PLE数据中平均 ΔZPL 给出的σ的正态分布频率偏移相比。
基于金刚石中光子集成锡空位中心的全栈高容量量子网络架构的补充材料
S1：宽场光致发光激发和发射体分析
我们量子微芯片中的SnV⁻发射体使用[1]所示装置中的宽场光致发光激发进行表征。使用共振激光器（Msquared SolSTiS + EMM模块）在约484.12 THz（对应619.25 nm）中心频率周围扫描约50 GHz的频率范围，以检测SnV⁻ ZPL典型值附近的零声子线[2]。向EMM的双折射晶体提供DC偏置电压，允许在30 GHz上进行时间频率啁啾。在相隔约1 ms的时间步长，在啁啾共振激光和恒定绿色（Verdi 532 nm激光）激发的照射下，使用EMCCD通过自由空间收集路径拍摄待测QMC的信号图像，其中信号是QMC中激发发射体的空间受限声子边带（在收集路径中用绿色滤波器和ZPL滤波器滤波）。两种激光器均在连续波模式下工作；在块体电子级母体金刚石中30个微芯片的扫描中，使用约70 µW的绿色功率，约10 µW的共振功率。图像保存为.mat文件并压缩为.h5文件以在Python中处理。
S1.1：来自宽场PLE的发射体表征
因为我们关注的是QMC光子波导中的SnV⁻发射体，而非QMC框架或块体金刚石中的发射体，我们对收集的数据进行后处理，以开发QMC的“光谱图”（图S1）。这些光谱图是六组2D数组，包含计数与波导中x位置和频率的关系，对应所制造QMC中六个波导中的每一个。
从每个QMC光谱图中，我们通过应用以下算法提取发射体光谱和空间位置：
应用黑白阈值以确定发射体位置
确定每个发射体位置的质心
使用峰值查找算法识别每个质心中的SnV⁻特征
从每个峰提取发射体的以下参数：
*唯一发射体ID i；
*中心频率 f_0i；
*空间位置 x_wgi；
*线宽 γ_i；
*x_wgi 位置处的“中心”亮度 A_ci；
*发射体中心频率处光谱图空间边缘的左右“尖端”亮度 A_Li, A_Ri；
*本底噪声幅度 A_Ni；
*拟合优度指标。
类似技术在[3]中应用。
S1.2：PnS前后的发射体追踪
对于每个拾取-印章的QMC，对PnS前和PnS后的宽场PLE数据集进行上述分析。然后进行前后分析以定位印章前后的发射体。我们编目在PnS后数据中识别并与PnS前发射体匹配的发射体，以作为编译的发射体数据传递给QR-PIC数字孪生。我们在S1b中展示了整体PnS前ZPL非均匀分布，以及用于正文中描述的EM算法的过滤发射体数据集。
图S1. QMC的宽场PLE（w-PLE）。 (a) 说明了w-PLE光学原理和QMC光谱图的处理，我们通过峰值查找从中提取发射体。(b) PnS前宽场PLE发射体数据的非均匀分布（左）；初始频率与ΔZPL的散点图（中）；以及PnS后数据的ΔZPL和PnS后频率分布（右）。
S2：用于集成量子微芯片的异质拾取-印章
我们通过拾取-印章程序将QMC异质集成到PIC上。首先，我们使用钨探针断开QMC的连接桥。使用三轴伺服和压电控制器将钨探针定位在每个连接桥位置，然后使用压电旋钮将探针推向连接桥以断开它们。对QMC顶部和底部的所有连接桥重复此过程（图S1 QMC图像——顶部四个，底部四个）。
图S2. COMSOL中机电调谐的图示。 (a-c) 描绘了本工作中在一个QR-PIC类型上模拟的不同QMC配置，从(a)默认到(b)FIB切割突出显示到(c)MEMS结构突出显示。红色电极设置为DC值0≤V_DC≤100，灰色电极接地。(d) 说明了Python中的数据提取和重建，其中每个点（非红色）说明一个网格点及其在热收缩下的相关机械位移。红色点表示波导中的SnV⁻位置，蓝色多边形表示用于在每个发射体位置插值模拟值的最近网格点。(e) 描绘了本工作中考虑的MEMS设计和相关参数，示例面板(f)说明了COMSOL中一种QMC配置（MEMS，N=13）在100V下的机械位移分布。
此过程后，可能发生两种情况。第一种是QMC粘附到钨探针上，从母体金刚石“拾取”它，如[4]中。第二种是QMC落入下方准各向同性底切沟槽中，无法由钨探针回收。在第二种情况下，使用PDMS印章接触QMC顶部并将其从沟槽中“拾取”。由于使用印章可回收QMC，此“拾取”步骤在O(10)个QMC上具有接近一致的良率，排除人为错误。我们将拾取的QMC放置在50 µm × 50 µm聚二甲基硅氧烷印章上，其中方形印章在玻璃载玻片上的非晶PDMS衬底上方延伸。此放置也具有接近一致的良率，排除人为错误。
我们通过翻转玻璃载玻片使PDMS印章在底部（QMC顶侧面向地面）并将其安装在3轴Thorlabs Nanomax定位器上来完成“印章”过程。然后我们通过将QMC压到PIC上将其“印章”到PIC插槽中，使用Thorlabs相机通过透明印章观察QMC将金刚石波导对准到SiN波导锥形，并将印章从衬底剪切开。重要的是，如果我们发现放置不准确（即波导未对准约0.5微米或更大距离），那么我们可以使用翻转的PDMS印章重新拾取和重新印章QMC。这导致接近一致的良率印章过程。整体集成技术的高良率使我们能够评估主文中概述的“耦合捕获”效率上的程序，而非拾取-印章过程中的QMC损失。
我们注意到类似技术曾在[5]中使用，其中样品与本工作并行准备和合作。
S3：使用Open-CV在FEM/FDTD中的数字孪生构建
伴随每个样品，我们构建了一个多物理场数字孪生。这包括COMSOL Multiphysics、Tidy3D和Python中的文件集合，给定QMC的PnS位置和预先表征的发射体位置，定义唯一的样品几何结构。
每个MPhDT从基础文件开始，该文件加载了来自实验数据的唯一参数（拾取-印章位置、在宽场PLE下预先表征的SnV⁻波导和通道位置）。
图S3. (a) 本工作中三种金刚石纳米梁波导配置的位移和应变分布。 (b) 不同N悬臂周期变化下MEMS纳米梁配置的进一步模拟。
S3.1：COMSOL FEM孪生构建（热-和机电学、电磁学）
在COMSOL中，基础文件由从GDSII文件定义的SiN PIC和使用COMSOL的AutoCAD导入功能和层规范导入的层堆叠组成。在本工作中，实现了以下模块：
• 静电学（es）
• 结构力学（solid）
• 固体传热（ht）
• 磁场（mf）
• 机电力（eme）
• 热膨胀（te）
为了模拟芯片级效应，在COMSOL几何结构中定义了插槽原点周围约 (l_x, l_y) = (54, 40) µm 的CAD，并分别在插槽的左右和上下边缘实现连续性和周期性边界条件。
QMC使用AutoCAD导入从GDS导入，其相对于PIC插槽原点的位置用偏移 (dx,dy,dθ)_{Q-P} 参数化。我们在下面第S3.3节中涵盖这些参数的提取。
图S4. (a) 不同厚度FIB切割金刚石纳米梁波导的位移分布，(b) 描绘了相对于200 nm参考厚度的梁归一化最大位移。(c) 和 (d) 描绘了200 nm梁在COMSOL网格变化下的位移分布，其中最大网格元素8.54 µm和最小网格元素1.54 µm按比例因子缩放。两种模拟都表明COMSOL MPhDT对金刚石厚度和模拟网格质量的微小变化具有容忍性。
我们通过在不同电压条件下对样品运行COMSOL的稳态求解器来模拟芯片的机电性能。我们通过求解样品在4K下的稳态配置来确定QR-PIC的零电压冷却行为，给定300K下的初始无应变条件。这假设在300K下PnS期间传递给微芯片的任何应变远小于在冷却到4K时PIC和QMC中热膨胀失配传递的应变。埋在QR-PIC氧化物层中、QMC表面以下约700 nm处的电极通过改变样品中的能量密度来提供机电调谐，重点是在电场下的金刚石纳米梁QMC波导，根据方程：
这里，H_eme 是COMSOL作为机电效应函数的能量密度[6,7]。第一项 W_s 是系统的机械应变能，而第二项是系统的静电能，受形变修正。右柯西-格林张量 C = F^T F 是系统中应变的度量（F 是变形梯度），J 是体积变化的度量。最后，E 是由施加电压产生的电场。COMSOL对所选电极的所有DC电压配置求解此表达式。
注意，系统中的机械应力由 S = 2 ∂H_cmc / ∂C 给出，这给我们提供了直观认识：对于线性弹性系统近似，QMC波导应变与电场成二次方缩放，因此与施加电压 V_app 成二次方缩放。因此，我们在第S8节中探索样品中的二次应变调谐曲线。
S3.2：Tidy3D孪生构建（光学/光子学）
图S5. Bluefors低温恒温器中部署的QR-PIC光子学总结。 (a) PIC布局，样品PIC的光学显微镜图像叠加在CAD几何结构上。(1/1r) 表示设计用于边缘耦合单模光纤阵列的边缘耦合器；(2/2r) 表示TE偏振器；(3/3r) 表示定向耦合器（620 nm处97:3）；(4/4r) 表示正文图2中描述的SiN-to-QMC波导耦合器；(5) 表示具有注入SnV⁻空位的QMC位置。(b) 每个光子组件的估计损耗。(1) 包括光纤阵列和PIC边缘之间的对准误差。(4) 估计SiN-to-QMC波导耦合，但不考虑允许异质QMC集成的氧化物刻蚀的SiN波导界面处累积的损耗。(c) 沿QMC波导（左列）和沿波导在β因子波腹处横截面的模拟β因子，用于横向和轴向发射体取向。沿波导的正弦β由部署样品中QMC中心的布拉格反射器引起，导致沿波导周期性偶极位置的相消干涉。
腔反射的干涉图案产生发射体与自身的周期性相长和相消干涉，导致直波导段内非均匀的β因子。我们通过激发波导内的驻波来对此建模。然后我们使用FDTD模拟放置在模式中最强场位置的最佳对准偶极子的β因子和Purcell增强F_p。由此，我们提取与偶极子损失到自由空间模式相关的因子 F_r，如[8]所示：
我们计算点 r 处的Purcell增强为：
最后，局域β因子为：
我们在图S5c中绘制了横向和轴向发射体作为空间函数的β因子。
S3.3：使用Python Open-CV的样品依赖构建和分析
我们使用一系列Python .py文件和.ipynb笔记本实现样品依赖分析，这些文件在无头模拟中访问预定义的COMSOL FEM和Tidy3D FDTD模块。首先，我们使用Python的open-cv包加载样品的实验宽场PLE数据。使用Python的open-cv包从每次样品宽场PLE预表征开始前拍摄的白光图像捕获中提取值 (dx, dy, dθ)_{Q-P}。PIC金属层模板和QMC模板用于模板匹配，在 x、y 中具有像素分辨率，在 θ 中具有0.5度分辨率，以确定相对于图像原点的QMC (x, y, θ)Q 和PIC (x, y, θ)P。MPhDT参数 (dx, dy, dθ){Q-P} = (x_Q − x_P, y_Q − y_P, θ_Q − θ_P)。模板匹配分辨率的极限值由白光通过数值孔径0.9的显微镜物镜的瑞利准则给出，约为 r = 0.61λ/NA ∼ 0.61(550 nm)/0.9 = 373 nm。此分辨率足以在正文图2d等高线图的高（>0.5）功率传输带内分辨微芯片，即QMC波导是否与SiN通道的波导锥形充分重叠。所有样品的 (dx, dy, dθ){Q-P}，以及PnS前和PnS后宽场PLE表征的SnV⁻发射体，保存到本地数据库以便高效访问和样品构建。图S6显示了模板匹配结果的可视化。
一旦我们使用单个样品参数加载无头模拟，我们从MPhDT中提取目标依赖数据。当评估光子学尺度性能时，我们主要关注在QMC波导中激发的模式到耦合SiN通道中收集的模式的功率传输。我们激发金刚石波导的基模TE-like模式，并监测SiN的基模。最初，我们通过计算作为固定 dx = 0 时 QMC dy、dθ 函数的功率传输来提取模拟数据，生成正文中的等高线图。然后，我们计算每个样品每个波导的功率传输，并将这些点作为标记绘制在正文的等高线图上。我们注意到，由于样品约束导致的QMC波导和PIC波导之间约280 nm的间距失配，QMC的波导在任何给定时间只有一部分耦合到PIC。实际上，这通过为我们提供在宽场下研究的QMC波导的各种条件来有益于QR-PIC架构的全栈开发，例如(1)与插槽SiN锥形的双侧接触，(2)单侧接触，或(3)由于完全间距失配的自由浮动放置，为PnS后宽场PLE中研究的发射体产生独特的应变环境。
转向发射体层面，我们主要分析两个指标：(1) 每个SnV⁻发射体波导位置处的应变，以及 (2) 估计的SnV⁻-to-QMC波导β因子。为了评估(1)，我们从机电稳态解以及每个位置的应变张量 ξ̄(x,y,z) 中提取四面体网格。对于给定的SnV⁻，我们生成垂直于QMC波导轴的点 x_i = x_wg,i, y_ij ∈ {-w_wg/2, w_wg/2}, z_ij ∈ {-t_wg/2, t_wg/2} 的2D图。这里，x_wg,i 是沿QMC波导的发射体位置，w_wg = 280 nm 是波导宽度，t_wg = 200 nm 是波导厚度。在每个点，我们使用Delaunay三角化插值应变张量 ξ̄(x,y,z)_ij。因此，我们为方法中概述的EM算法提取横截面应变图。
S4：期望最大化算法蒙特卡罗采样
这里，我们涵盖了方法中概述的EM算法的蒙特卡罗采样变化。为了在具有许多潜在局部最大值的2D空间中识别SnV⁻应变磁化率，我们在36次独立运行中执行EM算法优化，初始条件 t_⊥ 和 t_∥ 从6×6数组中选择，其中 t_⊥ ∈ {-2, 2} PHz/strain 和 t_∥ ∈ {-2, 2} PHz/strain 以偶数增量。在每次优化运行中，我们执行100次试验，按方法中所述进行1000次迭代；这些试验结果平均作为每次运行的蒙特卡罗结果。
图S6. 本工作中示例样品的open-cv模板匹配结果。 每个样品的顶部图是RGB显微镜图像（R=QMC模板叠加，G=白光，B=PIC金属模板叠加），每个样品的底部图是传递给FEM的模板结果的RGB图像（R=以原点为中心的金属模板位置，G=QMC偏移位置）。标签指示样品ID和(dx,dy,dθ)值。
在每次试验中，我们对应变图和初始条件应用以下变化，这些可在EM优化代码中找到（见数据可用性）：
STRAIN_PERTURBATION_FRACTION = 0.20：每个应变图像素上的高斯乘性扰动，考虑由于网格非理想性导致的COMSOL模拟约20%的不确定性（图S4）[9,10]。
STRAIN_ADDITIVE_PERTURBATION_FRACTION = 0.10：每个应变图像素上的高斯加性扰动，考虑金刚石厚度的潜在变化或与物理实验的不一致性。
INITIAL_TPERP_TPAR_PERTURBATION_FRACTION = 0.10：每次运行试验的初始 t_⊥、t_∥ 条件上的高斯乘性扰动。
INITIAL_TPERP_TPAR_ADDITIVE_PERTURBATION = 0.02e15：每次运行试验的初始 t_⊥、t_∥ 条件上的高斯加性扰动。
EMITTER_SAMPLE_FRACTION = 0.90：每次EM优化试验中使用的发射体分数。
图S7显示了每次运行的EM算法结果，识别原点附近的局部最小值，其中EM算法将发射体位置强烈偏向金刚石纳米梁的边缘，而不是将应变磁化率调谐到适当值。在选择最佳EM结果时，我们通过根据成本函数评估每个蒙特卡罗结果来确定获胜运行：
其中 r² 是测量和建模的 ΔZPL_i 值之间的R平方拟合，f̃_measured(z) 是由EM优化产生的金刚石垂直方向 z 中的发射体分布，f̃_expected(z) 是TRIM预测的 z 方向分布，被视为真实值。
图S7. 每个网格点的EM算法优化过程中t_⊥、t_∥的进展。 红点表示100次试验中每次的结束结果，灰点表示每100次迭代到终点的进展。蒙特卡罗运行编号列在每个散点图的左上角。
图S8. 蒙特卡罗优化结果按迭代次数与评估指标R平方值、与TRIM预期金刚石垂直发射体分布的重叠积分，以及成本函数 CF = R² · OI 的关系。
S5：PULSESEQ：用于RFSoC使能量子控制的包
我们使用单个Xilinx ZCU111 RFSoC执行所有波形生成和测量，我们使用名为Pulseseq的状态机式软件包对其进行编程。实验使用允许模块化编程的类层次结构构建，如图S9所示，并可以根据状态机中状态期间接收的光子计数实时执行决策[11]。
Waveform类包含与生成任意波形相关的元数据。我们为多个同时的Waveform对象分配一个通道以创建Timestep对象。WaveState类指示多个Timestep对象背靠背播放，并编程RFSoC以跟踪相关时间段内接收的光子计数。最后，WaveMachine类分配起始WaveState，并编程RFSoC以基于重复或光子计数要求在WaveState之间转换。
这种模块化包允许我们轻松地将依赖于读出的逻辑（如电荷检查）编程到实验中。
S6：应用于SnV⁻发射体预测的极端梯度提升监督学习
为了演示在样品构建流程上应用机器学习算法的原理，我们使用极端梯度提升算法进行PnS后的SnV⁻ ZPL偏移预测。XGBoost算法是一类梯度提升机算法，使用树的集合执行回归和/或分类，其中每棵后续树微调前一棵树的预测。XGBoost的详细处理可在此处找到。
图S9. (a) 啁啾PLE的状态机图。 (b) 在状态机的状态下播放波形的工作流程概念图。重泵浦仅在11次连续啁啾后发生，由扫描计数器状态控制。 (c) 在啁啾PLE实验中可能播放的波形的最小图。 (d) 塞曼分裂下SnV中心的啁啾PLE实验结果。
在我们的模型中，输入变量是初始频率 f_ZPL,0i、发射体亮度 a_i 和 SnV⁻ 的初始线宽 γ_i。发现这些的特征重要性分别为0.918、0.014和0.068，其中（归一化）值衡量该特征在所有回归树中带来的训练损失平均减少。为完整性考虑，我们考虑了SnV⁻波导位置、尖端幅度（即波导尖端SnV⁻散射的亮度）和SnV⁻波导的FIB切割等其他变量，但这些变量在当前数据集中没有导致训练损失减少。
在XGBoost的ΔZPL_i预测之后，我们将预测值传递给COMSOL MPhDT，使用简单的回归步骤确定取向和波导横截面位置——即我们找到使MPhDT建模的ΔZPL_i与XGBoost预测的ΔZPL_i之间差异最小化的取向和横截面位置。这假设MPhDT足够精确以捕获QMC波导中的应变，因此比XGBoost模型更接近真实值，这也是使用EM算法确定SnV⁻应变磁化率所用的相同假设。我们注意到，未来的工作可以实现反馈循环，逐步调整MPhDT以捕获落在数值定义的可能ΔZPL_i范围之外的测量/预测ΔZPL_i，而不是对测量-建模数据拟合强制执行数字定义的边界。然而，对于本工作，我们认为这对于FEM建模计算成本高昂，且超出本研究范围。
S7：Bluefors低温恒温器中光学和微波控制的实验装置
用于我们Bluefors低温恒温器的光学激发和收集装置如图S11ab所示。微波激发装置如图S11c所示。
图S10. ML预测器工作流程。 (a) 来自宽场PLE数据的灰色箭头指示用于训练XGBoost回归模型的输入和输出变量。(b) MPhDT辅助的ΔZPL_i预测通过回归模型预测ΔZPL_i实现，然后使用给定发射体的波导横截面应变的FEM模拟微调该猜测。
S8：机电应变调谐光致发光激发
我们按如下方式探测部署在Bluefors LD250低温恒温器中的样品以寻找表现出ZPL调谐的SnV⁻发射体。首先，我们在零电压下执行一系列在频率空间重叠的PLE实验，遵循第S5节的状态机结果，以确定SnV⁻ ZPL的初始位置。然后我们增加施加到两个选定电极（图S12a（左）中标记为E1和E2）的电压，并在每个电压下重复PLE系列。电压扫描通过线性增加电压从0到V_max，线性减少回0，然后步进到V_max并再次线性减少到0来执行，以检查检测到的任何ZPL调谐的可重复性。图S12a（右）显示了五个发射体的机电应变调谐曲线。我们通过用初始频率猜测（即发射体1的484.048 THz）播种曲线拟合算法，并使用scipy的curve_fit函数拟合双洛伦兹（发射体1-2）或单洛伦兹（发射体3-5），取决于PLE扫描期间产生塞曼分裂的DC磁场的激活状态来拟合ZPL调谐曲线。在拟合0V下初始PLE实验的洛伦兹后，我们将中心频率存储为每个电压指数后续PLE扫描的种子猜测。在通过所有电压指数的曲线拟合第一次通过后，我们将中心频率拟合到将ZPL频率映射到电压的二阶多项式。最后，我们使用每个电压值处二阶多项式频率作为种子猜测重复曲线拟合，以精细化ZPL与电压曲线拟合过程。这种双重通过方法使我们能够检测PLE数据中的低幅度峰，这可能是发射体到QMC波导的β因子耦合不良的结果。
图S11. Bluefors LD250低温恒温器中装载样品的实验装置。 (a) 将共振激光器和重泵浦激光器组合到样品一个光学通道中的激发光学系统。(b) 从样品耦合通道分离ZPL和PSB信号的收集光学系统。(d) 接口低温恒温器的光学和微波光纤。(e) 寻址样品传输线的微波电路。
图S12b显示了发射体1-5的投影ZPL曲线作为E1（左）和E2（右）上施加电压的函数。由于电极在空间上彼此远离，中间有接地电极，ZPL调谐曲线中的投影串扰可忽略不计，允许QR-PIC中ZPL的选择性可调性。我们注意到，发射体3、4和5由于发射体4能够调谐到发射体3和5的频率之上，形成了ZPL的联合链。通过使用Hong-Ou-Mandel可见度的简化表达式：
其中 γ_i 和 ν_i 分别是发射体的线宽和频率，我们投影检测到的发射体的可见度矩阵在表S1中。
图S12. (a) 识别发射体的应变调谐曲线。 发射体1-3来自QR-PIC顶部的一对通道（用电极E1调谐），发射体4-5来自底部一对（用电极E2调谐）。注意，发射体1是正文中识别的SnV⁻。(b) 处理后的频率曲线在空间上重叠，显示三条彼此重叠的ZPL曲线。第一个图显示E1施加电压下的曲线（E2调谐的发射体保持不变），第二个图显示E2施加电压下的曲线（E1调谐的发射体保持不变）。
表S1. 图S12中记录的发射体之间投影Hong-Ou-Mandel可见度。 绿色可见度可在E1或E2施加200 V内达到，橙色可见度可在250 V内达到。灰色可见度在当前器件中无法达到。
S9：通过电子自旋回波进行核自旋检测和自旋存储量化
我们使用XY8门序列应用动态解耦技术来研究正文中识别的SnV⁻的核自旋环境。定义该解耦序列的波形如图S13a所示。为了分析自旋特征，我们首先使用scipy.signal的find_peaks函数在XY8解耦数据中找到峰。然后我们按相对于0.05 T磁场下¹³C自旋拉莫尔周期的 k 阶对箱进行排序，T_L = 1 / (γ_13C B_0) = 1.868 µs。为了识别可能对应于单个¹³C自旋的峰，我们将峰拟合到线性曲线 y = m k；以高R平方值识别了四个这样的自旋（图S13b顶部）。我们通过将周期为 τ_v = Δτ + T_L (k + 1/2) 的高斯脉冲序列与XY8解耦数据卷积来确认自旋特征（图S13b底部）。
图S13. 本工作中SnV⁻电子自旋的XY8动态解耦。 (a) Pulseseq中定义的波机。(b) ¹³C自旋的共振位置绘制为¹³C拉莫尔周期分数与k阶的关系。这些共振位置通过XY8自旋回波数据与高斯脉冲序列的卷积确认为峰特征。(c) 标记有每个检测到的¹³C自旋的XY8自旋数据。
识别自旋的崩塌谷在图S13c中叠加在解耦数据上绘制。这些周期性特征用作迭代算法中的初始猜测，以确定电子自旋的完整自旋回波特征，由下式给出：
其中 W(τ) 是来自双洛伦兹自旋浴的非相干包络[12]，L_j(τ) 是单个核自旋的自旋回波贡献（γ 是¹³C的旋磁比，B 是磁场，A_∥ 和 A_⊥ 是自旋特定的超精细耦合参数），b 和 c 分别是布居数的基线和对比度。迭代过程如下：
从1 µs到10 ms对数尺度上获取的自旋回波数据中，拟合拉伸指数形式的宽包络 W(τ) = W₀(τ) = exp(−(τ/T₂)^ξ)。
从5-300 µs区域的线性数据中移除 W(τ)。使用最大后验最小二乘回归，拟合请求的 N_spins 个与电子自旋相互作用的核自旋数。使用Metropolis采样方法确定拟合不确定性。
在保持 L(τ) 固定的同时，将完整 P(t) 表达式拟合到不同脉冲数XY-N的对数尺度自旋回波数据，其中 N ∈ {1, 2, 4, 8, 16, 32}，使用MAP和Metropolis采样。注意，N = 1 情况是Hahn回波序列，在本实验中，N = 32 情况是XY16门序列重复两次。通过移动最大窗口确定的峰值在拟合 W(τ) 时被赋予权重3，以促进捕获包络行为的稳定解并避免拟合中的局部最小值。
重复上述步骤2和3，进行5次迭代直到收敛。注意，在第一步之后，W(τ) 使用完整双洛伦兹浴模型确定。
图S14显示了运行算法 1 ≤ N_spins ≤ 12 的结果。我们发现，在将 L(τ)（图S14a展示 N_spins = 8 的拟合）输入到拟合 W(τ) 到对数数据中时，解释了许多自旋回波数据集中的崩塌和复兴特征（图S14b，N_spins = 8），提供了模型非相干包络衰减的更清晰图像。我们还使用包络函数 W(τ) 的 1/e 时间拟合有效 T₂，发现模型收敛到 T₂ ∼ 1 ms 的32个重聚焦脉冲相干时间（图S14d）和较小的拟合误差（图S14e），随着接近 N_spins = 8。我们还注意到 T₂ 随脉冲数的标度指数0.644接近预期的 2/3 标度[13]。拟合自旋耦合参数的散点图如图S14f所示，适用于所有 N_spins。
我们注意到，自旋回波数据中的其他崩塌特征可能源于(1)许多自旋特征重叠产生宽崩塌特征，(2)由于ZCU111 RFSoC和pulseseq包的时间分辨率限制，在当前实验中未良好分辨的重叠峰，或(3)在离子注入过程中无意中注入QMC晶体的间隙¹¹⁷Sn或¹¹⁹Sn原子。即便如此，当前检测表明QR-PIC平台具有为每个波导耦合SnV⁻控制核自旋存储库的潜力[14,15]。
S10: QR-PIC的指数扩展前景
我们通过模拟COMSOL FEM中三种微芯片配置（定义在图S2中）在高达100 V的机电应变下的指数可扩展性来评估我们的QR-PIC平台。对于每种微芯片配置，我们随机生成 N 个发射体的系综。每个发射体具有从线宽 Γ_inh ∈ [10, 30, 100 GHz] 的均匀分布中采样的随机初始频率 f₀，一个在距PIC原点−2 µm到−2 µm之间的位置，其中微波传输线产生的电磁场表现出足够的场用于相干电子自旋控制；以及1到10的随机通道号，其中每个通道假设可独立调谐。对于每个发射体，我们采样波导中的一个位置，采样由 z 方向的TRIM模拟分布和 y 方向的弱高斯约束控制。从每个发射体的 xyz 位置，我们提取ZPL调谐曲线 Δf(V) = α₂ V² + α₁ V + α₀，使得发射体 i 的ZPL光谱位置由下式给出：
f_ZPL(V) = α₂ V² + α₁ V + (f₀ᵢ + α₀)。
现在，对于每个QMC和 Γ_inh 组合，我们执行不相交集合合并算法以确定模拟中最大的潜在发射体链。这是通过考虑不同通道中的发射体对来完成的；如果在某个电压 V_i 下，发射体 i 和 j（任意索引）之间满足 f_minj < f_i(V_i) < f_maxj，则发射体被视为可通过贝尔对纠缠实验“链接”。然后对于一组发射体 i ∈ {0, ..., N}，如果对于每个 j 存在一个发射体 j ∈ {0, ..., N}, i ≠ j，使得频率条件 f_minj < f_i(V_i) < f_maxj 对某个 V_i 成立，则整个集合被链接。
图S15显示了每个QMC和Γ_inh组合的最长链接链大小与最大调谐电压的关系图。这告诉我们(1)对下一代器件QR-PIC最有影响的修改，以及(2)纠缠系统大小的电子要求。从该模拟中，我们发现QMC的MEMS修改将对QR-PIC性能影响最大，这与最长链接链大小的分析估计一致。对于此估计，我们可假设每个发射体 i 具有线性可调频率——忽略二次调谐项——为：
如果我们假设每个发射体变量的正态分布——f_pre,i ∼ N(μ₀, σ_inh²) 的SnV⁻非均匀频率标准偏差 σ_inh，频率偏移 ΔZPL_i ∼ N(0, σ_Δ²)，以及每单位电压应变调谐 (df/dV)_i ∼ N(μ_s, σ_s²)，协方差 Cov(f_pre, ΔZPL) = C₁ 和 Cov(ΔZPL, (df/dV)) = C₂。每个发射体扫描一个频率区间：
其中 f_i = f_pre,i + ΔZPL_i 和 s_i = (df/dV)_i。这给出每个频率区间的宽度和中心为：
图S14. 量化电子自旋退相位时间的自旋回波分析。 (a) 对线性时间尺度上获取的动态解耦数据（XY8和XY16）拟合 N_spins 个¹³C核自旋。(b) 将布居函数 P(τ) 拟合到具有不同重聚焦脉冲数的对数数据。(c) T₂ 与重聚焦脉冲数的关系图。(d) 不同请求 N_spins 数的提取 T₂ 比较。(e) 随着 N_spins 增加收敛到更小的均方根误差。(f) 不同请求 N_spins 数下检测自旋的拟合耦合参数散点图。
图S15. 施加应变调谐电压下QMC中30个SnV⁻空位ZPL的MPhDT模拟。 (a) 显示彼此叠加的ZPL应变调谐曲线，插图指示图形中由于重叠曲线而作为单独连接链的两个部分。(b) 不同QMC-Γ_inh配置下n个发射体模拟中最大连接链与电压的关系图。
在给定我们的假设分布和协方差下，中心频率的方差变为：
我们现在考虑发射体 i 和 j 之间的重叠条件和概率。如果它们的调谐范围重叠，即 |c_i − c_j| ≤ (w_i + w_j) / 2，则两个发射体可以变得不可区分。右侧是每个频率区间半宽度之和。发生这种情况的概率为：
其中 Φ 是累积分布函数。
所有发射体频率区间一起形成一个区间图，其中最大链，或最大团，是相互重叠区间的最大数量。为了估计这一点，我们现在考虑一个发射体的区间覆盖频率 f 的概率：
在峰值频率 μ_c 处，预期最长链因此为：
在几乎均匀调谐速率的极限下，该方程简化为
这表明，正如我们的模拟大致暗示的那样，最长链随 N 线性增长，并在调谐范围 μ_s δV 超过非均匀频率扩展 μ_c 时饱和。实际上，由于发射体应变可调性的变化和光谱调谐曲线相对于电压的二次性质，我们系统上的预期最大发射体链必须针对MPhDT进行数值评估。
