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摘要
光学量子网络为连接远距离超导量子处理器提供了自然途径，实现了分布式量子计算、传感和通信。压电光机械换能器是可扩展微波到光学量子接口的领先候选者之一。然而，先前的一维压电光机械换能器仍然受到光学吸收诱导加热及由此产生的热噪声的限制。二维光机械晶体通过更好的热锚定提供了显著改善的热化，但其结构复杂性迄今为止阻碍了完全集成二维换能器的实现。在此，我们通过基于能带结构工程的新设计策略克服了这一挑战。我们制造了器件并通过实验表征了响应，在室温下测量了机电阻尼率为4.6 kHz，通过在10 mK下引线键合到多模微波谐振器测量了机电耦合率为0.17 MHz。双向转换在连续波操作中以0.85%的校准内部效率进行，同时在其量子基态附近进行脉冲光子-声子对生成。我们的结果代表了朝着用于纠缠远程超导量子比特的高效低噪声换能器迈出的重要一步。
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引言
超导量子电路是可扩展量子计算最有前景的平台之一[1,2]。由于超导电路在微波频率和毫开尔文温度下工作，微波量子态的直接长距离传输由于室温下的热噪声和光子损耗而具有挑战性。微波到光学量子换能器提供了一条克服这一限制的途径，通过将微波量子态相干转换为光学光子，光学光子可以在长距离上通过光纤传播，损耗低且在室温下热模式占据可忽略不计[3,4]。为实现这一目标，已经探索了几个物理平台，包括电光器件[5–8]、光机械系统[9–12]和原子或固态自旋系综[13,14]。在不同方法中，压电光机械换能器显示出特别的前景[15]；在这里，机械声子通过压电和光机械效应介导微波光子和光学光子之间的相互转换[9,16]。最近的演示已经展示了量子启用的微波到光学转换[12]、微波-光学光子对生成[9,11]、微波-光学纠缠[17]以及超导量子比特的光学读取[18]。
虽然现有的压电光机械换能器已显示出有前景的原理验证演示，但其性能仍然受到悬浮一维纳米梁型光机械晶体内光学吸收诱导加热的限制，由于热锚定不良[9,12,17]。这限制了实际网络应用的光学泵浦功率和脉冲重复率[19–21]。最近的研究展示了无释放OMC的进展，其中热量可以耗散到块体衬底中[22,23]，但接近先前基准的高效率集成换能器的演示仍有待探索[24]。
我们在本文中追求的一种替代方法保留了释放几何结构，但将一维纳米梁替换为二维光机械晶体腔[25,26]。在2D OMC中，腔体嵌入在沿整个周边锚定到衬底的薄膜中：图案化的声子屏蔽约束了相干的千兆赫兹声子，而吸收诱导的热量通过周围的平板逸出。这种带隙工程热锚定使2D OMC能够将强光机械耦合和高光学品质因数与远更好的热化相结合，支持比其1D对应物更高的重复率和更低的附加噪声[26–29]。然而，有两个障碍使2D OMC无法用于集成换能器。第一个是机械频率。2D OMC演示历史上在10 GHz或以上运行[26,27]，其中声子态密度随频率的三次方增长，用杂散机械模式填充频谱，并且匹配的压电元件需要处于制造极限边缘的电极尺寸。同时，给定光机械协同性所需的光泵浦功率也随机械频率增长。最近开发的b-dagger晶体[28]通过将呼吸模式频率降低到∼7 GHz缓解了这些限制。
第二个障碍是机电接口本身。声子必须在OMC腔体和紧凑的电驱动机械元件之间路由，而不降低光学模式。在1D换能器中，这是通过将缺陷连接到压电谐振器的频率匹配声子波导来实现的[9,18,30]，但这种策略难以转移到二维。光机械有利的呼吸模式具有非常平坦的带，延伸过Γ点，因此任何连接结构不能太快地扰动几何结构，以保持光学带隙并维持高光学品质因数。此外，二维几何结构允许更多的机械模式和传播方向，声子通过这些方向泄漏。在1D中匹配几个离散模式已经对制造无序非常敏感[31]，而这种敏感性只会随着声子带的额外复杂性和平坦性而加剧。因此，2D OMC中的鲁棒机电耦合仍然是一个悬而未决的挑战，并且迄今为止在任何2D OMC中都未实现。
图1. 基于机械Γ势的设计策略。 a，压电光机械系统中微波到光学转换的示意图。微波光子耦合到杂化硅-铌酸锂机械模式，标记为模式(b)，具有机电阻尼率γ_em。本征机械衰减率表示为γ_m。Si-LN模式与硅中共局域光学腔模式相互作用，标记为模式(a)，具有光机械耦合率g_om。光学模式分别具有本征和外部衰减率κ_o,i和κ_o,e。b，杂化Si-LN模式的放大图示。在以前的方法中，缺陷、链路和LN机械模式分别设计，然后频率匹配以实现杂化。在此，我们引入了一种直接工程化集体机械模式的设计策略。c，Γ势设计策略的图示。从单个晶胞开始，通过修改晶胞几何结构，机械带可以向上或向下移动。连接整个器件上局域Γ点频率形成有效的Γ势，其中每条水平虚线代表一个支持的机械本征模。d，本工作中使用的光机械晶胞（插图）及其为Γ势工程选择的机械呼吸模式带。灰色区域显示将感兴趣带与相邻模式分开的带隙。e，由工程化Γ势形成的模拟机械本征模。绘制的颜色显示沿y方向的位移分量。仅绘制中心行，省略2D声子-光子屏蔽。结构关于x轴对称。f，量子谐振子在抛物线势中的束缚态解，以倒置纵轴绘制。这是作为Γ势支持的离散集体模式的类比。
在本工作中，我们介绍了一种通过工程化2D OMC本身的机械能带结构来克服这一挑战的设计策略。在晶体上空间分级呼吸模式带的Γ点频率，创建了一个有效势——一个“Γ势”——其束缚集体机械模式从光学腔延伸到压电元件，同时保持大的光机械耦合。由于这些模式是结构整体的属性，而非几个频率匹配组件的属性，因此产生的接口本质上对制造无序具有容忍性。我们在三个阶段验证了该策略。首先，我们使用完全集成压电光机械换能器的有限元仿真来优化具有大光机械和机电耦合的空间扩展机械模式。其次，2D OMC仅腔器件的室温测量确认了预期的多模机械谱、大光机械耦合和高光学品质因数。第三，集成转移印刷的铌酸锂块，我们在室温下演示了微波到光学转换，并在毫开尔文温度下展示了连续波操作中内部效率为0.85%的双向转换，以及在机械基态附近的光子-声子对生成。这些结果确立了2D OMC作为热鲁棒、高效和低噪声量子换能器的实用平台，用于连接远程超导电路。
图2. 基于Γ势的2D压电光机械换能器设计。 a，具有集成LN和电极的2D压电光机械换能器模型。放大的插图显示了标称晶胞和用于调谐机械能带结构的关键几何参数。b，完整换能器设计中使用的工程化Γ势，最后一个晶胞被LN块替换。势被设计为不对称以增加对制造无序的容忍性，如正文所述。c，Γ势支持的集体机械模式的模拟本征频率。d，完整换能器的模拟光学和机械模式分布。机械模式显示随模式指数增加空间范围逐渐减小，与Γ势图像一致。e，集体机械模式的模拟单光子光机械耦合率。f，在固定LN长度为540 nm时，x-cut LN块不同宽度下模式1的模拟机电阻尼率。计算假设微波探针具有50 Ω阻抗。详见补充材料。
设计策略
为了说明我们的设计策略，考虑压电光机械换能器的机电接口（见图1a）：入射微波光子必须耦合到机械模式，具有机电阻尼率γ_em，同时保持与OMC腔光学模式的大光机械耦合g_om。先前的换能器通过杂化离散机械组件来实现这种模式，通常是局域缺陷模式（ω_def）、中间链路模式（ω_link）和压电模式（ω_piezo），这些模式必须在频率上匹配（ω_def = ω_link = ω_piezo）到其杂化带宽内，同时保持足够的模式分布重叠（图1b）[9,30]。正是这组同时的频率匹配条件使接口对制造无序脆弱。在这里，我们采取相反的方法：我们不组装单独设计的模式（具有非常不同的特性）并依赖它们的杂化，而是直接工程化结构整体的集体机械模式。
在2D OMC中，通常使用面内呼吸机械缺陷模式来有效耦合到类TE光学模式[26,28]。最大位移处的缺陷晶胞及其对应的机械能带结构如图1d所示。为了优化光机械耦合率，利用Γ点附近的机械模式，其中k_m = 0的机械波矢满足与驻波光学腔模式的相位匹配条件[25]。然而，最大化g_om的相同选择将模式置于带极值处，其中机械群速度消失，并且在这些2D晶体中，呼吸带在整个布里渊区保持几乎平坦（图1d）。缓慢传播的声子容易局域化：一旦制造无序将局域带移动超过其本已很小的色散，扩展的波导模式就会碎裂为不连接的模式。因此，建立到如此平坦带的频率匹配行波链路是不切实际的，并且图1b的组件匹配策略在二维中不提供通向机电接口的鲁棒途径。
图3. 仅2D OMC器件的集体机械模式表征。 a，仅2D OMC器件的扫描电子显微镜图像。工程化Γ势在LN块设计用于在完整换能器架构中转移印刷的位置处由硅板终止。b，由工程化Γ势约束的模拟机械模式。模式4源于输入反射镜和中央缺陷区域之间形成的局域腔。c，测量的光学反射谱，显示光学品质因数为4×10⁵。d，器件的室温热机械谱，显示多模机械响应。e，使用反作用方法测量的光机械耦合率。γ_m是机械线宽。反作用斜率与g_om²/κ_o成比例，其中κ_o是光学腔衰减率。数据使用蓝失谐泵浦测量。f，不同机械模式的模拟和测量单光子光机械耦合率比较。
在此，我们将Γ点呼吸模式的消失群速度作为资源加以利用，如图1c所示。我们将Γ点频率构造成跨多个晶胞的凹形分布，我们称之为Γ势。频率调谐通过减小（增加）每个晶胞中央模式区域的宽度来实现，这将整个带向上（向下）移动。Γ势区域中的机械带在相邻晶胞之间部分重叠频率（图1c）。在给定的模式频率下，实波矢存在于多个晶胞中，支持空间扩展的机械运动。这些集体机械模式各自被一对在其静止Γ点处激发的晶胞所束缚。由于Γ点处的低群速度，模式的机械能量集中在边界上，随后指数衰减。结果，保持了小的模式体积，从而实现大的g_om。
我们通过一列光机械晶胞（图1d）的有限元仿真验证了这一设计策略，其Γ点频率遵循二次分布，获得了图1e所示的集体机械模式梯子。这种构造在包络近似内完全类似于量子谐振子中束缚态的形成[32]。在Γ点附近，呼吸模式带向下弯曲，
因此频率为 ω 的集体模式的慢变包络 ψ(x) 满足类似薛定谔的方程，
描述势 ω_Γ(x) 中的粒子。离散本征模的梯子从势的中心向下延伸，其包络像激发的振子态一样集中在经典转折点附近（图1e和f）。对于二次分布，本征频率等间距，分裂由带曲率 α 和 ω_Γ(x) 曲率的几何平均值设定；模拟谱也近似线性（见补充材料）。
重要的是，这些集体机械模式提供了自然的机电接口。通过在本征模的一个位移波腹上集成压电材料，声子可以在OMC缺陷区域内的另一个波腹处被电驱动。同时，该设计本质上对制造无序的敏感性也低于基于匹配多个单独模式的方案。Γ势内部的扰动可能会略微扰动模式分布和本征频率，而不会破坏集体模式本身。该架构对缺陷和压电区域附近的无序最敏感，局域频率在此处设定了Γ势的边界。只要诱导的频率偏移保持小于相邻Γ点频率之间的间隔，这种无序就可以被容忍。因此，该设计有潜力为2D压电光机械换能器中的机电耦合提供鲁棒途径。
图4. 2D压电光机械换能器的室温表征。 a，2D压电光机械换能器的扫描电子显微镜图像，示意图指示测量装置。测量的更多细节见补充材料。b，完整换能器的测量光学反射谱，显示光学品质因数 Q_op = 2.7×10⁵。c，测量的微波到光学散射响应作为输入微波频率的函数。两个具有相对较大散射率的机械模式由虚线指示。d，e，使用红失谐和蓝失谐光学泵浦对光机械耦合率的表征。我们测量模式1的 g_om/2π = 540 kHz，模式2的 g_om/2π = 446 kHz。f，g，使用蓝失谐光学泵浦对机电阻尼率的表征。我们提取模式1的 γ_em/2π = 1.5 kHz，模式2的 γ_em/2π = 4.6 kHz。
换能器建模
受上述设计原则的启发，我们在异质集成的薄膜铌酸锂上实现了完整的压电光机械换能器，采用释放薄膜硅平台。器件通过沿2D OMC工程化Γ势并用LN块替换最后一个晶胞形成，如图2a所示。这种几何结构使Γ势支持的集体机械模式能够直接耦合到压电驱动器，同时在OMC腔中保持强的光学和机械约束。为了进一步提高机电耦合的鲁棒性，我们利用不对称凹形Γ势，在LN侧具有更大的频率间隔，以增加对制造无序的容忍性，如图2b所示。不对称性还允许更缓的光学锥形以约束光学模式。OMC腔和LN之间的额外晶胞抑制光学泄漏。
完整换能器结构的数值模拟显示集体机械模式的梯子，具有近似线性的本征频谱和约30 MHz的模式间隔，如图2c所示。相应的光学和机械模式分布显示在图2d中，模拟辐射限制光学品质因数为7×10⁶，锚点损耗限制机械品质因数为1.4×10⁵。我们注意到由于锥形周围的反射镜结构，存在一个标记为#X的局域非集体模式。虽然该模式具有不错的光机械耦合率，但由于非集体性质，机电阻尼率消失。从这些模拟模式分布中，我们提取峰值单光子光机械耦合率 g_om/2π = 595 kHz（图2e）。模式1的机电阻尼率通过50 Ω探针估计为 γ_em/2π = 18 kHz，对LN块宽度具有数十纳米的容差，如图2f所示（详见补充材料）。高阶机械模式在空间上更紧凑，因此与LN耦合区域和光学模式体积的重叠减少。结果，高阶模式的光机械和机电耦合率都降低。因此，工程化Γ势通过光谱和空间上将高阶模式与期望缺陷模式分离，增加了集体机械模式的选择性，最小化了它们在转换过程中的参与。
仅OMC的室温测量
为了在集成压电接口之前实验验证设计，我们制造了仅2D OMC器件，其中工程化Γ势在期望的LN位置由硅板终止。声子屏蔽将板连接到衬底，抑制机械辐射到环境中，并为后续设计中与LN接口的电极提供结构支撑。标称器件的扫描电子显微镜图像如图3a所示，模拟的光学和机械本征模分布如图3b所示。测量的光学谱如图3c所示，显示出负载品质因数为Q_op = 4×10⁵的光学腔谐振，确认了工程化2D OMC保持强光学约束。
然后我们使用热光谱表征2D OMC腔的机械模式。器件在室温下的功率谱密度如图3d所示。不同模式表现出不同的热功率谱密度，峰值高度与 g_om² / γ_m 成比例缩放。为了获得每个机械模式的光机械耦合率，我们通过扫描蓝失谐泵浦的功率并进行光机械反作用测量[33]，测量机械模式线宽的变化。图3e显示了模式1到模式4的测量（颜色编码以供参考）；模式0和模式5由于光机械耦合率低而被省略。从这些测量中，我们提取单光子光机械耦合率并总结结果于图3f。测量的耦合率与有限元仿真非常吻合，验证了在LN集成之前对工程化Γ势产生的机械模式的理解。完
整换能器的室温测量
在验证了纯2D OMC器件中工程化集体模式的关键特征后，我们接下来制造了具有转移印刷LN块和图案化电极的完整压电光机械换能器，用于微波接口[9]。简化的测量示意图如图4a所示。制造工艺和实验装置的细节见补充材料。
我们首先表征2D换能器的光学响应。测量的光学品质因数为 Q_op = 2.7×10⁵（图4b），与仅OMC器件获得的值相当。这表明LN转移印刷工艺和随后的电极制造没有显著降低硅OMC腔的光学品质因数。然后我们使用蓝失谐光学泵浦测量微波到光学散射响应，泵浦功率约500 µW（图4c）。观察到两个具有相对较大散射率的机械模式，标记为模式1和2。
我们接下来使用红失谐和蓝失谐光学泵浦表征这些模式的光机械耦合率，如图4d和4e所示。对于模式1和2，我们分别提取单光子光机械耦合率 g_om/2π = 540 kHz 和 446 kHz，与集体模式预期的大光学-机械重叠一致。测量的无反作用室温机械线宽分别为4.2 MHz和6.0 MHz。我们将这些线宽主要归因于室温机械阻尼，并期望它们在低温下变得显著更窄[34]。
图5. 2D压电光机械换能器的低温表征。 a，封装器件的图像。换能器芯片引线键合到可调谐多模微波谐振器。b，测量的微波群延迟，显示过耦合微波谐振器耦合到机械模式。基于耦合模理论的拟合给出机电耦合率 g_em/2π = 0.17 MHz 和 γ_m/2π = 310 kHz。c，在500 µW连续波光学泵浦功率下测量的校准内部转换效率，用于光学到微波和微波到光学转换。d，蓝失谐和红失谐泵浦脉冲产生的边带光子时间迹线。蓝失谐脉冲使用80 ns脉冲长度产生散射概率为5%的光子-声子对。在168 kHz脉冲重复率下，这对应于8.4 kHz的光子-声子对生成率。从蓝失谐和红失谐边带计数率之间的不对称性，我们提取机械声子占据数 n_m = 0.41。
我们通过在模式频率处施加单个相干微波音调来进一步表征机电耦合，如图4f和4g所示。微波驱动在热布居的机械谱之上产生窄的转换机械响应。通过归一化到室温热机械发射 k_B T / (ℏ ω_m)，我们从施加的微波驱动 P_e,in = −61 dBm 推断转换的机械占据数。通过这种校准，我们提取模式1和2的机电阻尼率分别为1.5 kHz和4.6 kHz。这两个模式的关键参数总结在补充材料中。我们注意到，在没有高阻抗微波谐振器的情况下，校准的直接机电转换效率为6.2×10⁻⁴。这种效率将通过低温下频率匹配的微波谐振器得到增强。
完整换能器的低温测量
为了进一步展示在量子转换相关条件下的能力，我们将同一换能器芯片引线键合到可调谐多模微波谐振器[9]，并在10 mK下表征系统，如图5a所示。通过用外部磁场调谐微波谐振器，我们测量微波群延迟并观察到耦合的机电响应，包括过耦合微波谐振器和机械模式（图5b）。相应的幅度和相位响应在补充材料中提供。使用耦合模模型拟合响应得出机电耦合率 g_em/2π = 0.17 MHz 和 γ_m/2π = 310 kHz，预计低于先前换能器，主要由于引线键合的寄生电容和多模微波谐振器的大模式体积。具有更小共集成或凸点键合微波谐振器的更优化结构将导致更大的机电耦合[35]。
我们接下来通过测量微波到光学和光学到微波转换来演示双向微波-光学转换。在500 µW的连续波光学泵浦功率下，我们校准内部转换效率高达0.85%，如图5c所示。除了相干转换外，我们还使用脉冲光学泵浦进一步表征换能器的热响应。在80 ns脉冲长度和168 kHz脉冲重复率下散射概率为5%，器件以8.4 kHz的速率生成光子-声子对，如图5d所示。通过比较蓝失谐和红失谐泵浦脉冲产生的边带光子计数，我们提取瞬态机械声子占据数 n_m = 0.41。这种低于1的声子占据数表明在脉冲测量期间机械模式接近其量子基态。详细的热行为将在未来研究中探索。总之，这些低温测量表明，工程化集体机械模式实现了鲁棒的机电集成，同时保持了2D OMC换能器的优势。观察到的双向转换、低于1的机械占据数下的光子-声子对生成为高效低噪声2D压电光机械换能器指明了清晰的道路。
结论
在本工作中，我们引入了一种新的设计策略，用于在基于2D OMC的压电光机械换能器中实现鲁棒的机电耦合。通过工程化晶胞的能带结构，我们通过空间变化的Γ势直接设计集体机械模式。这种有效势支持扩展的机械模式，提供直接访问压电接口的途径，同时对适度的制造无序保持鲁棒。我们通过实验验证了设计策略，制造仅OMC器件以确认多模结构，以及LN集成2D换能器以确认机电接口。从这些测量中，我们提取机电阻尼率 γ_em/2π = 4.6 kHz 和直接机电转换效率 η_em = 6.2×10⁻⁴（无微波谐振器增强）。低温测量使用引线键合的多模微波谐振器进行。观察到亚MHz机电耦合率，类似于1D换能器测量的耦合强度[9]。这些结果将2D换能器置于与先前演示的1D压电光机械换能器相当的水平，同时保持2D OMC平台预期的热优势。
未来的工作将集中于将换能器的电极材料从铝电极替换为铌，这将与低温测量前的酸清洗兼容，有助于清洁表面氧化物并降低表面二能级系统密度。同时，将2D OMC换能器与高阻抗超导微波谐振器[35,36]集成将有助于实现高效率操作以及微波冷却。所展示的基于引线键合的微波接口引入了显著的寄生电容，限制了可实现的机电耦合率。通过倒装芯片直接电镀集成[35]减小换能器与微波谐振器之间的距离应能缓解这一问题。有了这些未来的集成，完整换能器将在低温下进行表征，我们预期改善的机械品质因数、来自清洁表面和微波通道辐射冷却的改善热响应[12,37]。我们预计该架构可以达到10 MHz范围的机电耦合率，并相对于当前1D OMC换能器显著改善附加噪声性能。这些结果为用于纠缠远程超导量子处理器的高效、低噪声和高重复率微波到光学换能器铺平了道路。
补充材料
Ⅰ.压电光机械换能器的理论模型
A.定义
在本节中，我们推导表征压电光机械换能器的主要指标。关于压电光机械转换理论的背景，我们请读者参阅参考文献[3,38]。
B. 光机械和机电阻尼率
压电光机械换能器可以建模为三端口器件，具有一个微波端口、一个机械端口和一个光学端口。只有微波或光学端口可以直接探测，而机械端口耦合到机械浴。在分辨边带区域中的红边带光学泵浦下，线性化光机械相互作用哈密顿量遵循分束器形式（↠b̂ + â b̂†）。频域中的海森堡-朗之万方程由下式给出：
其中 Δ = ω_L − ω_o = −ω_m 对应于红边带。光学和微波模式的相关输出边界条件分别由
和
给出。对于基于光机械晶体的换能器，通常可以绝热消除光学和机械模式，因为它们通常在
的区域中工作。
由方程S1出发，忽略光学噪声输入，机械场和光场之间的有效耦合由下式给出：
利用绝热消除假设，声子布居数以有效速率衰减到光学端口，该速率由下式给出：
收集效率 η_o = κ_ex / κ。对有效机械-微波耦合的类似处理给出 γ_em = 4g_em² / κ_e，收集效率 η_e = κ_e,ex / κ_e。
光机械和机电协同性分别以各自的阻尼率表示为：
C. 室温机电转换效率的校准
我们考虑压电光机械换能器的微波通道以机电阻尼率 γ_em 直接耦合到机械模式，无谐振增强的情况。忽略机械模式的噪声输入，运动方程由下式给出：
再次，我们令 A = −i(Δ + ω) + κ/2，B = i(ω_m − ω) + γ_m/2。使用矩阵求逆求解该耦合方程组，我们有：
由此读出，机械场幅度由下式给出：
在红边带频率 ω = −Δ = ω_e 处，我们可以通过以下关系将相干声子数与微波通量联系起来：
其中 γ_tot = γ_m + γ_om，输入微波光子通量 \dot{N}e = |\hat{c}{\text{in}}|^2 = P_{e,\text{in}}/\hbar \omega_e。在共振 ω_e = ω_m 处，有效微波到机械耦合率由下式给出：
我们向换能器的微波端口施加单个相干微波音调。使用适当失谐的光学探针，我们通过在高速度光电二极管上收集光子来读出由热声子布居产生的散射到光学边带中的功率。对对应于单个机械模式的宽热洛伦兹积分，得到其 P_therm，如正文图4f和4g所示。假设非相干和相干声子布居具有相同的光机械转换增益，我们推导出相干声子布居由下式给出：
其中我们估计室温 T = 295 K 下的热声子占据数为 n_therm = k_B T / (h ω_m) ≈ 900。微波到机械转换效率 η_em 由电化学协同性给出：
获得的 γ_em 值代表从微波通道到机械的耦合。可以将该值转换以估计微波谐振器到机械模式之间的耦合率。由下式给出：
其中 Z_c 是微波谐振器的特征阻抗（在我们的实验中选择为 700 Ω），Z_0 是 50 Ω 探针的特征阻抗。
D. 室温下 g_em 的表征
在此分析中，我们忽略微波端口，并使用蓝边带光学泵浦（Δ = +ω_m），产生双模压缩光机械相互作用哈密顿量（↠b̂† + â b̂）。海森堡-朗之万运动方程由下式给出：
重新排列后得到：
在近共振时，ω ≈ −Δ ≈ −ω_m，上式简化为：
因此，在蓝边带驱动时，机械模式的有效线宽（γ_tot = γ_m − γ_om）随 γ_om ∝ n_cav 线性减小。在红边带上则相反，有效机械线宽（γ_tot = γ_m + γ_om）随 γ_om 展宽。改变光学输入功率会改变 n_cav；这导致 γ_om 的相应变化，我们可以通过连续的洛伦兹拟合获得。通过对线宽与腔内光子数的关系图进行线性拟合，我们找到斜率并计算单光子 g_om。无反作用机械线宽从最佳拟合线在 n_cav = 0 轴上的截距获得。
图S1. 器件几何结构。 晶胞的尺寸在2D OMC中变化。索引24对应于最靠近LN的晶胞。索引1邻近光学输入波导。
Ⅱ.器件设计
Γ点机械频率由中央硅“叶片”宽度 w_r、硅叶片直边高度 h_r 和叶片三角形区域高度 h_tip 决定。这些尺寸如正文图2a插图所示；图S1所示的锥形产生图2b所示的Γ点势。
在OMC腔中，薄膜硅膜的几何结构同时决定了光学和机械性能。因此，我们还工程化了输入锥形和光学反射镜以约束光学模式。OMC设计用于将呼吸模式Γ点耦合到从空气带中提取的类TE光学模式的X点。光学带随着单个晶胞中空气与硅比例的相应增加（减小）而向上推（降低）。在声子波导区域（图S1），w_r的减小将光学带向上推并移出带隙，形成光子晶体反射镜。在声子反射镜区域，h_r的减小具有类似但更温和的效果。这形成了部分反射镜，允许光耦合到光学腔中。OMC不同区域对应晶胞的感兴趣带如图S2所示。
围绕中心梁的2D声子屏蔽晶胞源自先前的设计[28]。在我们的设计中，晶胞在光学上支持从177 THz到226 THz的伪面内TE带隙，以及从6.51 GHz到7.55 GHz的完整声子带隙。这些2D屏蔽对于约束介导转换过程的相干光学光子和机械声子至关重要，同时将结构锚定到衬底以实现更好的热化。
1D声子屏蔽用作支撑，允许铝电极从接触焊盘延伸到覆盖释放硅膜顶部LN块。这些屏蔽抑制从压电体到衬底的声子辐射[41]。我们设计的1D屏蔽晶胞由薄膜硅顶部的80 nm铝组成，支持从6.55 GHz到7.45 GHz的完整声子带隙。
图S2. 晶胞的能带结构。 显示了OMC缺陷、声子波导和声子反射镜区域中代表性晶胞的感兴趣机械和光学带。这展示了晶胞结构中尺寸变化的效果。光学图中灰色阴影区域对应于非导模连续谱；其黑色边界对应于光线。
对于图1e中描述的模拟，机械本征频率遵循几乎线性的分布，如图S3所示。为了在模拟中获得机电耦合/阻尼率，我们将终端设置改为电压（电荷），这将电边界条件改为短路（开路）。边界条件之间机械本征频率的偏移与给定模式的机电耦合相关，可以使用压电材料的LC模型[42]来描述，如图S4所示。对于正文图2e中所示的模式1，开路和短路边界条件之间的频率差为20.9 MHz，对应于
[43]。通过单独的低频导纳仿真，我们假设700 Ω谐振器阻抗提取机电耦合率。机电阻尼率使用方程S16为 Z₀ = 50 Ω 探针计算。完整换能器模拟的关键参数总结于图S1。
图S3. 图1e所示集体机械模式的模拟本征频率。 本征频率显示几乎线性的谱，与量子谐振子的类比一致。
表S1. 完整换能器模拟中的关键参数总结。 γ_em 假设50 Ω探针计算，g_em 假设700 Ω谐振器阻抗计算。
图S4. 通过开路和短路边界条件对机械模式的模拟。 通过将终端设置改为电压（电荷），电边界条件相应地短路（开路）。因此基于频率变化提取耦合强度。标记为0到5的机械模式对应于正文图2c中所示的模式编号。绘制线条是为了便于可视化。
Ⅲ.测量装置
A.室温实验装置
我们的室温转换测量装置如图S5所示。我们使用电信激光器为换能器提供光学泵浦（频率 ω_L）。EOM由跟踪发生器驱动，以在 ω_L + ω_m 处驱动输入光学边带，其中 ω_m 对应于被探测的机械模式频率。同时在压电体的电极上施加频率为 ω_m 的微波音调。输出光学信号通过环行器并通过固定增益掺铒光纤放大器放大。该信号由可变光衰减器衰减，以避免饱和或损坏高速光电二极管。HSPD信号由与TG配对的频谱分析仪读出。换能器测量的关键参数总结于表S2。
表S2. 图4f和图4g的表格数据。图4中测量关键参数的总结。机电阻尼率使用 g_em* = ½ √(γ_em ω_m) √(Z_c / Z_0) 计算，假设700 Ω谐振器阻抗。
B. 低温装置
我们将换能器芯片和引线键合的多模微波谐振器封装，通过将其附着到带有RF连接器的PCB上。PCB放置在稀释制冷机混合室板的铜支架顶部。使用外部线圈调谐微波谐振器的频率。微波S参数的幅度和相位测量如图S7所示，显示过耦合微波谐振器。为了校准转换效率，我们通过测量所有四个S参数进行免校准方法[12]。使用 S_oo = −9.6 dB，S_oe = −35.3 dB，S_eo = −79.6 dB，S_ee = −49.8 dB 和光学卡帕比19.5%，我们提取内部转换效率为0.85%。
图S5. 用于表征室温机电转换效率的光学和微波装置。 HSPD：高速光电二极管。VOA：可变光衰减器。SA：频谱分析仪。TG：跟踪发生器。SG：微波信号发生器。EDFA：掺铒光纤放大器。EOM：电光调制器。红色线表示光信号路径，蓝色线表示微波信号路径。
相同的光学装置用于表征换能器的效率和温度测量，如图S6所示。连续波转换效率测量利用两个激光器之一，以及通向EDFA和HSPD的光开关路径。通过边带不对称性进行温度测量时，两个激光器都被使用：一个调谐到蓝边带，另一个调谐到红边带。使用通向级联法布里-珀罗滤波器和SNSPD的光开关路径。加热（蓝）和冷却（红）光脉冲通过分别驱动AOM1和AOM2形成，使用Quantum Machines OPX微波合成器产生的微波脉冲。
IV. 器件制造
A. 仅OMC
我们在薄膜绝缘体上硅衬底（220 nm器件层，3 µm埋入热氧化硅，725 µm硅手柄层）上制造OMC腔。我们在CSAR 6200.13光刻胶上使用电子束光刻对OMC掩模进行图案化，然后在感应耦合等离子体反应离子刻蚀机中进行硅刻蚀。氢溴酸和氯气产生等离子体离子种类。样品在食人鱼溶液中剥离光刻胶，薄膜硅结构在49%氢氟酸中释放，产生3 µm的底切。
B. 完整换能器
我们的换能器制造利用LN到SOI芯片的异质集成。制造过程总结于图S8。我们从绝缘体上LN芯片开始，该芯片由400 nm顶层MgO掺杂X-cut LN在3 µm厚热二氧化硅层上组成，位于400 µm厚硅手柄层之上。LN薄膜通过氩离子铣削减薄至250 nm。LN块和对准标记在氢硅倍半氧烷光刻胶上使用电子束光刻进行图案化。图案通过使用氩离子铣削的265 nm刻蚀转移到LN。HSQ在缓冲氧化物刻蚀剂中剥离，然后LN在热食人鱼溶液（80°C，96%硫酸和30%过氧化氢按体积3:1）中清洗。
图S6. 用于表征低温微波到光学转换的简略光学和微波装置。 DUT：待测器件，即我们的2D换能器。HSPD：高速光电二极管。SNSPD：超导纳米线单光子探测器。PM：功率计。VOA：可变光衰减器。VNA：矢量网络分析仪。EDFA：掺铒光纤放大器。AOM：声光调制器。EOM：电光调制器。SW：光开关。ISO：光隔离器。FP：法布里-珀罗滤波器。QM：Quantum Machines OPX微波合成器和读出模块。MWA：微波放大器。HEMT：高电子迁移率晶体管放大器。红线表示光信号路径，蓝线表示微波信号路径。未显示激光稳定组件，制冷机内微波布线已总结。
图S7. 图5b中微波S参数的幅度和相位测量。 a，测量的幅度响应。微波谱上的整体背景使得幅度拟合不可靠。b，测量的相位响应，显示过耦合微波谐振器耦合到机械模式。这里的拟合使用与图5b相同的拟合参数，显示机电耦合率 g_em/2π = 0.17 MHz。
然后我们准备LN用于转移印刷[9,45]到SOI芯片上。LN通过在43°C的5% HF中刻蚀二氧化硅22分钟来进行底切。这在热氧化物中产生约4.5 µm的底切。释放的LN图案然后通过PDMS转移印刷转移到SOI芯片上。芯片在500°C退火8小时以释放薄膜应力并改善LN-Si粘附。随后在食人鱼溶液中清洗。转移印刷导致分离图案之间约0.1%的相对位移。为了校正这一点，转移的LN图案在每个硅OMC器件的50 µm内携带对准标记，以便在转移印刷后在EBL掩模上实现亚30 nm对准精度。
多余的LN通过CSAR 6200.18中图案化的EBL掩模去除，然后进行氩离子铣削。剩余的LN即正文图2a中所示的块。最小化后续EBL掩模存在的LN量导致图案保真度的提高。我们注意到，在多次器件迭代中交换硅图案化和LN刻蚀步骤后，这种改进得以实现。LN掩模的故意轻微过刻蚀也将对准标记从LN转移到硅器件层中。
图S8. 换能器制造。 完整换能器芯片的制造过程，包括通过转移印刷集成LN。
然后我们按照前一节所述对硅OMC进行图案化。它们的对准参考了前一个离子铣削步骤中在硅中创建的标记。样品在食人鱼溶液中剥离光刻胶，然后用2% HF处理。随后，使用剥离工艺定义铝电极。我们在另一个CSAR 6200.13掩模中使用EBL对电极进行图案化，然后在蒸发器中以3个角度（-66°、0°、+66°）沉积铝，这使金属能够附着到LN的陡峭侧壁上。总铝厚度为80 nm。多余的铝在80°C的N-甲基-2-吡咯烷酮中浸泡过夜进行剥离。
对于使用铝电极的换能器，我们使用无水HF蒸汽对硅膜进行底切。这种方法允许选择性各向同性刻蚀埋氧层，同时最小化刻蚀铝层。49% HF不适用，因为它倾向于从硅表面完全剥离和刻蚀铝。然而，液体HF刻蚀倾向于比使用蒸汽刻蚀产生更清洁的表面。这可能导致更少的光学吸收和降低的表面TLS密度，激励我们未来使用与湿法刻蚀兼容的铌电极。
文章名：A two-dimensional piezo-optomechanical transducer
作者：Tian Xie,¹,∗ Nelson Ooi,²,∗ Linus Woodard,¹ Sultan Malik,¹ Felix Mayor,¹ Oliver A. Hitchcock,³ André G. Primo,⁴ Wentao Jiang,¹ Samuel Gyger,¹ 和 Amir H. Safavi-Naeini¹,†
单位：1.Department of Applied Physics and E.L. Ginzton Laboratory, Stanford University, Stanford, CA, USA
2.Department of Electrical Engineering and E.L. Ginzton Laboratory, Stanford University, Stanford, CA, USA
3.Department of Physics, Stanford University, Stanford, California 94305, USA
4.Hybrid Photonics Laboratory, ´Ecole Polytechnique F´ed´erale de Lausanne (EPFL), CH-1015, Switzerland
