#氮化硅光波导 #低损耗氮化硅薄膜晶圆 #光学参量振荡器 #氮化硅光频梳 

耗散孤子及其相关的低噪声芯片级频率梳在光通信、光谱学、精密计时等领域具有巨大的应用潜力。这些应用推动了将孤子光谱转移到远离电信C波段泵浦源的频段。近期的研究展示了利用二次谐波生成和简并光学参量振荡器（OPO）将孤子梳移离主要泵浦源。然而，这些方法缺乏非简并OPO所提供的可调性。本研究展示了一个基于氮化硅微谐振腔的非简并OPO系统中的孤子原理验证实验，该系统具有经过工程优化的色散和耦合率。通过在C波段泵浦一个相对低Q的谐振腔，我们激发了一个围绕远离泵浦波长的高Q O波段谐振腔的信号孤子梳。该过程还在泵浦频率和闲频率处生成了重复率锁定的梳线，后者发生在2µm以上的波长处。我们展示了该平台支持的孤子与其他类型的耗散孤子有所不同，并称其为超参数孤子。它们在负泵浦失谐下，窄带信号模式相位匹配并达到足够功率以驱动参量信号的双稳态时产生。我们通过实验和理论建模研究了超参数孤子的性质，包括其参量生成的背景和多孤子态。

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文章名：Hyperparametric solitons in nondegenerate optical parametric oscillators

作者：

Haizhong Weng, Xinru Ji, Mugahid Ali, Edward H. Krock, Lulin Wang, Vikash Kumar,Weihua Guo, Qing Wan, Tobias J. Kippenberg, John F. Donegan & Dmitry V. Skryabin

单位：都柏林圣三一大学/甬江实验室/巴斯大学/华中科技大学/EPFL

微谐振腔光学频率梳（微梳）对现代非线性集成光子学产生了深远的影响，并彻底改变了光学孤子的基础研究[1–4]。这种微谐振腔梳的独特特性包括其紧凑性和高重复率，并具有大规模生产的潜力。与此同时，耗散孤子代表了最具应用前景的低噪声微梳类别[4]。拓宽和稳定孤子光谱已经成为该领域最近一些最激动人心的研究方向。孤子的光谱通常集中在泵浦波长周围，但在色散工程谐振腔中可以跨越一个八度[5–7]，并且通过施加第二个泵浦源，这些光谱可能进一步拓宽，第二泵浦还可以用来稳定梳的重复率和偏移频率[8–10]，并启动多色孤子生成[11]。

上述孤子的刚性附着，即耗散克尔孤子[4]，在特定的泵浦波长下，这也构建了孤子的背景，可能会限制梳光谱的带宽。将耗散孤子的光谱范围扩展到中红外区域，跨越其他电信频段，并进入可见光甚至紫外部分，同时仍然利用1550nm（C波段）泵浦，将显著增强微梳在电信、光谱学和计量学中的影响力。

通过利用非线性频率转换过程，例如拉曼散射、二次和三次谐波生成以及参量频率转换，设计微谐振腔来生成远离泵浦频率的微梳是可能的。例如，已显示在C波段泵浦的硅微谐振腔中的克尔孤子通过拉曼效应生成斯托克斯对孤子，从而实现了光纤L波段和U波段的可调性[13, 14]。在薄膜铌酸锂（LN）微谐振腔中，强克尔效应和二阶非线性相结合的特性已被用来将C波段孤子转换为非孤性的近可见梳光，并展示了双色孤子[15]。

然而，参量频率转换在我们工作的背景下尤为重要。通过工程化相位匹配的参量频率转换，依赖于χ(2)或克尔非线性，可以创建光学参量振荡器（OPO），也可以生成远离泵浦频率的信号[17–30]，参见图1a,b，展示了简并和非简并克尔OPO的概念图。在克尔微谐振腔OPO中，参量增益与耦入的，即腔内的泵浦功率成正比。当增益增加时，当泵浦频率调节到接近共振时，OPO信号开始与稳定的非OPO状态共存，参见图1b。在简并OPO的情况下，这种共存已成为最近演示参量孤子的关键前提，参量孤子形成具有零（非OPO）背景的信号脉冲序列[31–33]，参见图1c,d。

图1. 简并克尔微谐振腔OPO中的参量孤子[32]与本文报道的非简并OPO中的超参数孤子对比。a,e，线性相位匹配的（a）简并和（e）非简并四波混频过程。b,f，（b）简并情况下OPO与稳定的非OPO状态共存，以及（f）非简并情况下两个不同OPO状态之间的双稳态。虚线表示不稳定状态。c,d,g,h，信号场中的参量孤子（c,d）和超参数孤子（g,h）及其各自的光谱。面板（a）和（e）中的文字还指明了泵浦Ap、信号As和闲频Ai成分是否落入正常色散（D2 < 0）或异常色散（D2 > 0）区域。

特别是，已在AlN微谐振腔中使用χ(2)非线性进行参量下转换，利用775nm泵浦和1550nm信号展示了参量孤子[31]。随后，在一个光纤环形谐振腔中进行了类似的孤子实验，其中包括用于参量增益的短段χ(2)活性光纤[33]。参考文献[32]使用了一个全克尔SiN微谐振腔，色散曲线相位匹配用于简并四波混频过程，2fsignal = fpump,1 + fpump,2，泵浦波长分别接近1.0µm和1.5µm，生成用于简并或近简并信号光子的参量增益，信号光子波长为1.2µm，参见图1a-d（此处及下文，f'表示光学频率）。

在[31–33]中观察到的参量孤子的共同特征是设备工作在接近简并点的位置，为孤子脉冲提供零背景，并且孤子与相同强度轮廓的孤子共存，相位差为π[32, 33]。零背景特性还意味着孤子的中心频率不会主导信号梳的其他部分，参见图1d。这不同于孤子光谱中心在泵浦频率上的情况，并由经典的Lugiato-Lefever模型[4]控制。

简并光学参量振荡器（OPO）在泵浦光的频率转换方面是高效的，但它们缺乏非简并OPO的可调性，后者在信号和闲频之间具有显著的光谱分离，这通过控制相位匹配实现。实际上，在简并OPO或二次谐波生成中，调整相位匹配条件仅控制转换效率，而不控制生成信号的频率。在最近的进展中，在微谐振腔和波导中的连续波（CW）非简并OPO已在可调性和效率上取得了显著改善[17–30]。然而，尽管CW领域取得了大量成果，但至今尚未演示出生成孤子微梳的微谐振腔非简并OPO。我们当前的工作填补了这一空白，提出了一类新的耗散光学孤子，并突出了与简并OPO中孤子的关键区别。

非简并OPO中超参数孤子的概念

在介绍我们工作的物理概念时，自然可以提到，关于简并OPO中明亮的零背景孤子的理论结果早在二十年前就已经在光学领域报道[34–37]，甚至更早的流体力学和凝聚态物理学领域也有相关研究[38–40]。关于非简并OPO系统中明亮孤子的理论研究——在这种系统中，信号和闲频的光谱分离——也在这一早期阶段进行了[41, 42]。这些研究在技术和概念上与简并案例密切相关，因此也仅发现了局部化于零背景上的孤子，仍然是在OPO状态与稳定的非OPO状态共存的情况下出现的。值得注意的是，我们在以下报告的实验中并未看到这种孤子。

在这里，我们报告了一类在微谐振腔OPO中尚未被理论预测或实验验证的孤子。我们使用了一个Si3N4谐振腔，设计并通过1550nm（C波段）泵浦，以支持非简并相位匹配的四波混频过程，满足fsignal = 2fpump − fidler，其中O波段信号接近1.25µm，闲频接近2µm，见图1e。该谐振腔工作在过耦合区间，其中滑轮耦合器的设计确保泵浦耦合率超过信号和闲频的耦合率。我们展示了这种条件下，信号不仅随着泵浦增加，而且还充分消耗泵浦，使得OPO状态能够自我折叠，创建一个双稳态环路，在同一谐振腔模式中操作的两个不同OPO状态之间，见图1f中的OPO-1和OPO-2。

接着，我们通过实验和数值模拟展示了OPO双稳态触发了信号孤子的形成。这意味着，参量生成在孤子尾部并未关闭，因为OPO-2仍然被激发。这个特性使得超参数孤子与在简并OPO中观察到的参量孤子区别开来，如图1c,d和1g,h所示。我们在此创造的术语“超参数孤子”强调了参量过程在这些孤子中发挥的作用比传统的“参量”孤子更加关键。后者是位于零OPO背景上的，而我们的孤子则基于一个完全发展的单色参量信号。值得注意的是，“超参数振荡”这一术语以前曾在微谐振腔的背景下使用过[19, 43]，但并未与孤子相关联。

在简并χ(2) OPO中，参量孤子的频率受限于泵浦频率的一半[31, 33]。类似地，克尔参量孤子的频率位于两个泵浦频率的中点[32]。因此，这两种设置的调谐仅通过调整泵浦频率来实现。相比之下，非简并OPO通过选择提供合适相位匹配条件的谐振腔几何形状，能够提供几千到一百THz的调谐能力，这一点在连续波（CW）OPO中已有展示[20–27]。

结果

在本研究中，我们使用了一个Si3N4微环谐振腔，横截面为770 nm×2520 nm（厚度×环宽），设计的重复率约为200 GHz，旨在提供相位匹配条件，满足两个频率约为191.4 THz的相同泵浦TM00光子与接近242.0 THz和140.8 THz的信号光子和闲频光子之间的相位匹配。有关相位匹配设计的详细信息和当前几何条件的选择，可以在补充信息中找到（图S1a-S1c）。这些谐振腔通过基于DUV的减法方法制造，具备大规模硅氮化物光子集成电路的制造能力，具有超低传播损耗和精确的尺寸控制[44]，详见方法部分。我们使用了一个具有650 nm窄间隙的滑轮耦合器，以提供显著的过耦合，见图2a,b，

图2. 谐振腔几何形状、损耗、色散和相位匹配曲线。a，带有滑轮耦合器的环形谐振腔显微镜图像。b，谐振腔和总波导的尺寸。c，泵浦频率191.5 THz处的共振测量。Q_loadp、Q_intrp 和 Q_coupp 分别是加载（总）、内在和耦合质量因子。Q_loadp 和 Q_coupp 的接近值突出了强过耦合条件。d，模拟的 Q_loadµ 与模式编号的关系，显示在 µ = 150（220 THz）处急剧上升，并且在 µ = −180（154 THz）附近对应反共振耦合条件时有一个高最大值，α = 25°。e，自由光谱范围（FSR）与相对模式编号 µ 和频率的关系。对于减少的 FSR，色散为正常；对于增加的 FSR，色散为异常。f，相位匹配参数 ∆fµ，见方程（1）。c-f 中的圆点表示实验数据点。

使得泵浦的耦合率超过信号的耦合率。补充信息中的传输光谱（图S1d）确认了整个TM00模式家族的显著过耦合。因此，信号的总质量因子（加载质量因子，Qload）高于泵浦的Qload，见图2c，这促进了梳线生成的触发，并由信号主导。具有与环相同曲率的波导段大约为50 µm长，导致反共振耦合范围在约154 THz处，对应于耦合率的显著下降和Qload的尖锐峰值[45]，见图2d。可用的光源使我们能够表征泵浦周围的损耗，同时我们还通过数值计算了Qload值与频率的整个范围，见图2d。

谐振频率fµ和四波混频相位匹配参数

结果

在这项工作中，我们使用了一个Si3N4微环谐振腔，横截面为770 nm×2520 nm（厚度×环宽），设计的重复率约为200 GHz，旨在提供两个相同泵浦TM00光子之间的相位匹配条件，泵浦频率约为191.4 THz，信号和闲频光子的频率分别接近242.0 THz和140.8 THz。关于相位匹配设计和选择当前几何条件的详细信息可以在补充信息中找到（图S1a-S1c）。这些谐振腔通过基于DUV的减法方法制造，具备大规模制造Si3N4光子集成电路的能力，具有超低传播损耗和精确的尺寸控制[44]，详见方法部分。我们使用了一个具有650 nm窄间隙的滑轮耦合器来提供显著的过耦合，见图2a,b，使得泵浦耦合率超过信号的耦合率。补充信息中的传输光谱（图S1d）确认了整个TM00模式家族的显著过耦合。因此，信号的总质量因子（加载质量因子，Qload）高于泵浦的Qload，见图2c，这促进了梳线生成的触发，并由信号主导。具有与环相同曲率的波导段大约为50 µm长，导致反共振耦合范围在约154 THz处，对应于耦合率的显著下降和Qload的尖锐峰值[45]，见图2d。可用的光源使我们能够表征泵浦周围的损耗，同时我们还通过数值计算了Qload值与频率的整个范围，见图2d。

谐振频率fµ和四波混频相位匹配参数通过数值计算并对一组接近190 THz的模式进行测量，见图2e和2f。信号和闲频的频率是通过参量增益达到其阈值的条件来确定的，该条件最容易在接近满足∆fµ = 0的最佳模式的模式范围内满足。实现∆fµ = 0而不涉及非线性频率偏移是可能的，当µ值较大时，在异常色散和正常色散之间发生变化。图2f中展示了我们的谐振腔相位匹配参数与模式编号µ的关系图，参见[20–27]中的先前结果。我们将色散定义为D2µ = fµ+1 + fµ−1 − 2fµ，发现泵浦和信号附近的模式组具有弱的异常色散，D2p = 1.7 MHz 和 D2s = 2.9 MHz，而闲频的色散较大且为正常色散，D2i = −22.7 MHz。

梳线表征实验装置如图3a所示，

图3. 频率梳测量设置、孤子步进、OPO和孤子光谱。a. 测量设置：FPC：偏振控制器；EDFA：掺铒光纤放大器；BPF：带通滤波器；FBG：光纤布拉格光栅；PD：光电二极管；ESA：电气频谱分析仪；DSO：数字存储示波器；OSA：光谱分析仪。b. 在100 mW芯片功率下测得的OPO光谱。c. 扫描激光穿过191.4 THz共振时，对于不同的芯片激光功率值（375、400、425、450、475和500 mW）测得的OFC功率。绿色阴影显示了孤子步进。插图放大了425 mW的情况。d. 超参数孤子的三色光谱。e. 放大的孤子光谱，展示了重复率（线间隔），约为199.5 GHz，在所有三个光谱带中保持恒定，并且最接近线性信号重复率 D1s = 199.75 GHz。

其中放大的泵浦通过模式匹配的透镜光纤耦合到微谐振腔中。对于100 mW的芯片功率，我们观察到了由相位匹配参数的零点预测的单色信号和闲频波的激发，见图3b，与克尔OPO的先前工作大致一致[20–27]。我们还通过调整泵浦频率到一系列模式范围内来调谐信号和闲频，见补充信息中的图S2。然而，对于370到500 mW范围内的芯片功率，我们报告了与三色低噪声频率梳相关的超参数孤子状态，见图3c-3e和图4，我们将在下面详细描述。微谐振腔芯片被放置在一个带有温度控制器的压电定位平台上，以调节相位匹配参数。孤子在不同谐振腔中被可重复观察到，无论是否应用温度调节。

图3c展示了泵浦波长增加时的梳线功率迹线（扫描速度为0.5 nm/s），对于六个固定的芯片激光功率值。泵浦被抑制，并且在图3c中的功率测量中不贡献功率，其中绿色阴影高亮显示了孤子步进。图3d中显示的代表性孤子光谱呈现三个三角形的光谱带，分别以闲频、泵浦和信号为中心，其中信号带展现了最高的梳线功率，远高于其他带。梳线重复率（线与线之间的间隔）被测量为一致，所有三个光谱带均为199.5 GHz，最接近信号频率下的线性重复率199.75 GHz，见图3e和图2e。这些观察表明，所有三个梳线分量在谐振腔中以相同的角速度循环，由非线性效应锁定，正如三分量孤子所预期的那样，且信号波在孤子生成过程中起着至关重要的作用。

孤子光谱的另一个显著特征是，µ = 253的中心信号模式主导了围绕它生成的梳线光谱。这与在简并OPO中观察到的参量孤子有很大不同[31–33]，后者具有零背景，因此其中心频率与梳线光谱的其余部分融合，参见图1d和1h。图3d中信号梳线中的强中心边带应与[31]中图2a(iv)、[33]中图4d和[32]中图4a、4b中的参量孤子数据进行比较。这个效应在闲频场中尤为显著，µ = −253。因此，我们处理的是多色锁模脉冲，其背景由单色参量生成的信号和闲频波形状。这个观察促使我们使用“超参数孤子”这一术语，正如在上一节中讨论的那样，见图1。

由于目前没有现有的概念或理论能够解释我们的测量结果，因此概述我们的数值结果及其解释是很有指导意义的。我们分析超参数孤子生成机制的第一步是解决µ = 0模式与多个信号和闲频模式对的三波参量相互作用问题，这些模式接近∆fµ = 0点，见方法部分。通过数值计算，选择的输入功率下，超过参量阈值的所有OPO状态的信号分量如图4a所示。

图4. 参量CW状态和超参数孤子的数值结果。a. 谐振腔内信号功率 |aµ|² 与无量纲失谐 δ = (f0 − fp)/√2κ0 之间的关系，针对六个OPO状态 µ = ±250, . . . , ±256。µ = ±253的OPO对首先发生分叉（δ ≈ −2.15），形成与自身的双稳态环路；见粗红色和绿色线，突出显示了OPO-1和OPO-2状态，参见图1f。阴影区域表示超参数孤子的存在范围。b. 与（a）中信号相对应的无量纲谐振腔内泵浦功率 |a0|²。虚线点划线表示没有参量生成的非线性共振，即对于 aµ=0 = 0。c. 超参数孤子的三色输出光谱，计算得出的 δ = −0.3215。d. 数值计算的光谱，展示了激光频率扫描时 µ = ±253 模式在242 THz和141 THz处的参量生成，随后被三色梳线和超参数孤子取代。e. 对应于（c）中光谱的超参数孤子信号（明亮孤子）、泵浦（准连续波）和闲频（准连续波）分量的脉冲轮廓。脉冲包络按方法部分的方程（7）计算。方框、菱形和交叉标记显示了构成孤子背景的OPO-2状态下泵浦、信号和闲频分量的功率。建模中应用的芯片功率为 W = 367 mW。a,b,e中使用的谐振腔内功率缩放为18.3W，见方法部分。

泵浦模式µ = 0通过生成的信号和闲频对被强烈耗尽，以至于其对激光频率的依赖与图4b中虚线所示的没有参量过程的非线性共振显著偏离。

值得注意的是，生成|µ| = 253、254和255状态会导致双稳态OPO。需要注意的是，253状态的负失谐范围与多个其他参量状态共存的失谐范围保持分离，见图4a和图1f。我们将由该状态形成的双稳态环路的上分支和下分支命名为OPO-1和OPO-2。然而，OPO-1和OPO-2相对于其他模式的激发（调制不稳定性）可能存在不稳定性。

为了检查稳定性和不稳定性情景，我们模拟了一个耦合方程系统，涵盖了从90到290 THz的谱段，涵盖了µ = −512, . . . , 0, . . . , 511模式，见方法部分。我们发现，OPO-1通常是调制不稳定的，而OPO-2通常在它们共存的失谐区间内稳定，这是生成超参数孤子的条件。图4d展示了通过变化激光频率从大负失谐δ = (f0 −fp)/1/2κ0到正失谐所计算的光谱地毯，展示了调制不稳定性和孤子生成过程。在δ ≈ −2.16时开始的连续波参量生成由于侧带生成在δ ≈ −1.6时不稳定，形成三色频率梳。随后，这些梳线演化为超参数孤子，在(−0.65, −0.06)的δ值范围内存在。

超参数孤子的数值计算光谱（见图4c）与图3d中典型的实验观察光谱在定性上匹配。图4e展示了超参数孤子信号、泵浦和闲频分量的重建脉冲包络轮廓。它表明，泵浦和闲频波是准连续波（quasi-CW）场，只有信号是一个显著的明亮孤子

孤子生成的实验中，我们录制了一个视频，见补充信息，展示了在手动调谐频率穿越超参数孤子范围时，信号和泵浦光谱是如何演化的，见补充材料，其中非孤子梳线首先取代了单色信号和泵浦光谱，接着演化为孤子生成。信号成分中强烈的约8dBm中心边带从约−8dBm开始上升，清晰地指示了超参数区域。孤子存在于共振的负失谐尾部，在该区域内，腔内场和热效应较小，使得手动调谐变得简单。调谐到正失谐范围会增强循环功率，导致由于热效应引起的共振突然丧失。实验对这些区域的访问可以作为未来工作的一个研究课题，使用一些已建立的技术来观察Lugiato-Lefever方程[4, 48]中正失谐非参量孤子的表现。

此外，我们通过改变泵浦模式和功率，展示了超参数孤子的鲁棒性和扩展的参数范围，见补充信息中的图S3。所测得的光谱可以从单一孤子到孤子晶体或准晶体变化，如图5所示。

图5. 超参数孤子晶体、准晶体、多孤子状态和呼吸态。a. 实验测量的三色光谱（从上到下）分别对应于单孤子状态、双孤子状态、三孤子晶体、四孤子晶体，以及五、六、七孤子呼吸态晶体。b. 对应于（a）中所示孤子状态的射频光谱。c. 数值建模的双孤子晶体和四孤子准晶体的光谱。d. 与（c）中240 THz光谱相关的信号脉冲空间轮廓。

单一超参数孤子激发每个模式，导致三角形光谱。在包含N个孤子的晶体中，仅每第N个模式被激发，而准晶体则在强光谱峰之间显示出较弱的线条。此外，还经常观察到多孤子非晶体状态，其中N个脉冲远离2π/N的分离距离。图5b中展示的射频噪声测量确认单孤子、双孤子、三孤子和四孤子状态大多稳定，而五孤子、六孤子和七孤子晶体通常是呼吸态[49, 50]。

随着晶体中超参数孤子数量的增加，闲频和泵浦场中的中心边带的幅度保持主导地位。相反，信号场中的边带显著减少。这是因为信号背景在环中充满脉冲时迅速失去功率。同时，泵浦和闲频场保持准连续波（quasi-CW），它们的功率仅弱依赖于晶体中孤子的数量。这一特性在实验和数值数据中都有观察到，如图5所示。

孤子晶体现已成为连接光子学、凝聚态物理和拓扑物理学的一个子领域[51–56]，而超参数频率转换效应为它们的研究开辟了新的道路。

讨论

我们展示了在一个非简并克尔微谐振腔OPO中，生成的三色超参数孤子，包括闲频、泵浦和信号，具有200 GHz的脉冲重复率。闲频和泵浦孤子成分表现出准连续波行为，而信号成分则形成一个明显的明亮孤子脉冲，坐落在参量生成的背景上。当超阈值信号-闲频对之一从高功率调制不稳定和稳定低功率OPO状态形成一个滞后回路（双稳态）时，就会出现这种孤子区域。我们的建模显示，这种OPO双稳态发生在负泵浦失谐处，避免了通常与泵浦中心Lugiato–Lefever孤子相关的正失谐区域。在负失谐处，腔内功率保持相对较低，最小化了不需要的热效应。泵浦和闲频成分的准连续波特性通过泵浦的强耦合损失（过耦合谐振腔）和闲频波长的正常色散得到保持。

非简并OPO通过谐振腔几何形状和温度控制折射率及相位匹配条件提供了广泛而灵活的可调性[20–27]。这与简并OPO不同，在简并OPO中，信号频率严格由泵浦确定[31–33]。我们还观察并报告了超参数孤子的晶体和呼吸态的形成。具体而言，我们使用C波段泵浦源在光通信O波段生成了孤子。扩展基于硅光子学的O波段光源的可用性是数据中心应用中低功率光互连发展中的一个关键里程碑[57]。

总的来说，我们关于超参数孤子的结果为研究它们的动态特性和与其他孤子类型的相互作用开辟了新的途径，特别是在非简并克尔谐振腔和χ(2)微谐振腔中，在这些领域中，围绕广泛分离和可调的信号与闲频生成梳线仍然是一个未解决的挑战。

方法

设备制造与表征。Si3N4微谐振腔通过深紫外（DUV）减法工艺在4英寸硅片上制造。首先生长了一个4 µm的热氧化层作为底部包层。为了缓解厚Si3N4薄膜中的高拉伸应力，使用干刻蚀在SiO2基板中图案化了互联的应力释放沟槽（深度为3.5 µm），这些沟槽与波导区域之间间隔为10-30 µm，以确保波导均匀性。然后，在一个低压化学气相沉积（LPCVD）步骤中沉积了770 nm厚的化学计量Si3N4层，实现在硅片上的厚度均匀性为0.6%。使用KrF 248 nm DUV步进光刻技术以180 nm的分辨率图案化波导，随后使用CxFy化学的各向异性干刻蚀进行加工。使用LPCVD SiO2硬掩膜在刻蚀过程中实现光滑的侧壁，侧壁角度为87°。设备在1200°C的氮气氛围中进行了高温退火11小时，以减少氢相关的吸收损耗。然后，沉积了1.3 µm厚的LPCVD SiO2顶层包层，并进行了相同的退火处理。

OFC测量。为了表征谐振腔的传输，我们使用可调激光器在1480-1640 nm的波长范围内进行扫描，分辨率为0.1 pm，并记录输出光功率。这个传输光谱使我们能够提取关键的谐振腔参数，包括共振线宽、自由光谱范围（FSR）和相位匹配条件。我们使用了一种通过掺铒光纤放大器（EDFA）放大的可调激光源，通过透镜光纤耦合到波导中，用于超参数孤子的生成。在透镜光纤前，我们使用了光纤偏振控制器（FPC）来优化泵浦偏振，同时插入带通滤波器（BPF）以抑制放大自发辐射（ASE）噪声。输出光通过第二根透镜光纤收集，并分成两个检测路径。一条分支通过光谱分析仪（OSA）分析以监测光谱特性。同时，另一条通过光纤布拉格光栅（FBG）用于梳线功率监测和射频（RF）噪声分析，使用数字存储示波器（DSO）和电气频谱分析仪（ESA）。通过逐渐调谐泵浦激光器使其共振，我们实现了对光学参量振荡（OPO）边带和超参数孤子状态的访问。典型的孤子动态在补充视频中捕捉到，记录了泵浦波长从1566.37 nm调到1566.42 nm时，芯片泵浦功率为425 mW。

非线性建模。谐振腔内多模场的表达为

这里，ϑ = (0, 2π] 是实验室坐标系中的角坐标，t˜ 是时间，aµ 是模式幅度，µ = 0, ±1, ±2, ... 是相对模式编号。控制 aµ 之间非线性相互作用的耦合模式方程为 [58–61]。

这里，b δµ,µ′ = 1 当 µ = µ′ 时为1，否则为零。谐振腔光谱 fµ = ωµ/2π 和依赖于模式编号的线宽 κµ 是使用 Lumerical 软件计算的，见图2。由于我们使用频率 fµ 而非角频率 ωµ，因此方程（3）中的时间 t 被重新定义为 t = 2π˜t。泵浦激光频率 fp 在 f0 = 191.44THz 附近调节，对应于 M = 820 共振。W 是芯片上的激光功率，b = 179.5 是泵浦频率 fp = f0 时的谐振腔功率建立因子。γ = f0n2/Sn0 是非线性参数 [15]；n2 = 2.6 · 10−19 m2/W（克尔系数），S = 1.32 · 10−12 m2（模式面积），n0 = 2.022（折射率），γ = 18.65 MHz/W。|aµ|² 表示梳线的腔内功率，已缩放以具有瓦特单位 [61]。图3c-e、图4中的数据是通过对方程（3）建模得到的。在数值求解方程（3）时，我们将其除以 κ0/2，κ0 = 683 MHz。用于绘制无量纲模式功率的缩放参数是 κ0/2γ = 18.3W，见图4a,b,e。线宽参数为 κµ = fµ/Qloadµ，见图2d和表I。

表I. ±µ 信号-闲频对的归一化相位匹配和线宽参数。

三波OPO状态，由泵浦模式和信号-闲频对表示，见图4a,b，是通过方程（3）中的三模简化计算得到的。

参量项在所有三个方程中的等号后首先出现。相位匹配参数 ∆fµ（见方程（1））在三波模型中的作用变得明显，因为我们观察到

同时，ζµ = (fµ − f−µ)/2 项可以通过将 a±µ = ˜a±µ exp(∓iζµt) 代入方程（4）中去除。因此，方程（4）变为

方程（6）明确显示了OPO操作依赖于泵浦失谐 f0 − fp 和相位不匹配参数 ∆fµ。

相关信号-闲频对的相对线宽参数的值在表I中列出。数值建模中参数选择的不确定性来源于信号和闲频场附近的损耗值缺乏实验数据，以及折射率的温度诱导波动对相位匹配条件的影响。与泵浦、信号和闲频光谱分离良好的脉冲包络 Ap, As 和 Ai 可以通过模式幅度重建，如下所示：

其中，µ0 和 N 可以选择，例如，µ0 = 253 和 N = 100。我们现在将角变量 ϑ 替换为 θ = ϑ − D1st，并使其以信号频率的重复率旋转，并且我们将仅近似考虑到二阶项的色散。虽然这三个包络的方程用于建模梳线动力学的工作留待未来进行，但它们有助于在定性层面上理解超参数孤子的生成，并将其与先前报告的参量孤子进行对比[31–33]：

在这里，我们忽略了高阶色散，并引入了简化的符号表示有效的失谐，包含了泵浦失谐、相位不匹配和非线性交叉相位调制项。

由于在超参数孤子区间，泵浦和闲频场是准连续波（quasi-CW），因此 ∆s 参数可以近似看作准常数，∂θ∆s ≈ 0，Ap(t, θ) 和 A˜i(t, θ) 的方程可以近似为 a0(t) 和 ˜a−µ0(t) 的方程。然后，方程（8b）变为广义的 Lugiato-Lefever 模型形式，其中四波混频项，A²pA˜i ≈ a²0a˜−µ0，∂θ(A²pA˜*i) ≈ 0，起到了有效泵浦的作用，隐式地由实际的泵浦失谐 f0 − fp 和功率 W 参数化。在这里，(D1p − D1s)/√κ0 = −2.2126，(D1i − D1s)/√κ0 = 2.8199，D2p/√κ0 = 0.0052，D2s/√κ0 = 0.0085 和 D2i/√κ0 = −0.0699。

当 Ap 被替换为 As，且 A˜s 和 ˜Ai 变为两个泵浦场 Ap1 和 Ap2 时，方程（8）转化为参考文献[32]中用于演示参量孤子的简并克尔OPO方程，因此外部泵浦项 √bW 从方程（8a）移到方程（8b），（8c）中。Ap1 和 Ap2 可以近似为准连续波场[32]，∂θ(Ap1Ap2) ≈ 0，从而方程（8a）变为参量金兹堡-兰道方程。

具有明确的明亮孤子解，位于零背景上 [32–35, 38–40]。