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Here's the translation of the text into Chinese:

引言
光子系统是量子技术研究的前沿，应用领域包括量子计算、量子加密和量子传感等[1]。这些应用受益于光子的固有优势，如低退相干性、通过光纤的远距离传输的便利性以及与环境的弱耦合性。纠缠是量子纠错、量子安全通信和量子计算优势的关键要求，尤其是在解决像玻色子采样这样经典计算难以处理的任务时。因此，发展一个可扩展、高效、稳定且紧凑的纠缠光子源是推进量子信息科学的关键要求之一。
量子光学的基础演示及其在技术中的应用主要基于自由空间或光纤系统，这些系统利用自发参量下转换（SPDC）作为纠缠光子的来源。该过程依赖于非中心对称晶体的二阶非线性（χ(2)），通过该过程可以生成在极化、频率、空间或时间上纠缠的光子对[2–5]。其中最常见的χ(2)晶体是铌酸锂（LN），它被用于高保真度纠缠态的实验实现[6]、挤压光的生成[7]、量子密钥分发[8]或量子隐形传态[9]。尽管这些LN光子对源提供了所需的高亮度，但实验需要相位稳定化和笨重的光学元件来转换生成的量子态，这使得该方法本质上不可扩展。
集成光子学是量子光子技术的可扩展解决方案，近年来在前所未有的复杂性方面取得了演示[10, 11]。与通常利用极化自由度中的纠缠的自由空间实现不同，集成光子学主要依赖于光子的空间编码。在这种编码中，可以通过片上可编程干涉仪实现量子操作[12]，例如在硅、氮化硅或硅光子学中已有示范[13–16]。
铌酸锂-绝缘体（LNOI）晶圆的开发使得将LN的强χ(2)非线性与低损耗的光波导结合起来成为可能，这些光波导支持紧凑的弯曲半径并具有可扩展的制造工艺[17]，使其成为探索集成量子光子学的理想平台。在这个平台上，已经实现了许多静态和动态的经典应用构建模块[18–21]。对于量子光子学，高亮度源的实现[22]、片上双光子干涉[23–25]以及与低温环境下超导单光子探测器的兼容性[26, 27]代表了关键的发展。尽管取得了这些成就，大多数LNOI的研究仍然局限于孤立的设备或少数元件的简单组装，而非完全集成的量子电路。此外，LNOI中将高亮度片上源与可重构电路结合的架构仍未被探索。
本文将开发的高性能构建模块结合成一个单一的可编程电路，在片上生成纠缠的贝尔态。我们单片集成了一对周期性极化的LNOI光波导与一个可重构干涉电路，以实现路径编码的贝尔态。光子对源具有26 MHz mW−1 nm−1的片上光谱亮度，并且我们观察到99.0 ± 0.7%的双光子干涉可见度。我们通过量子态断层成像验证了片上生成的态的存在，这使我们能够重构该态的完整密度矩阵。进行量子态断层成像所需的态投影直接在片上完成，使得该方法本质上具有相位稳定性。通过额外的相位控制，我们能够重新配置电路以生成不同的两比特态。我们展示了生成保真度超过95%的计算基态和保真度超过90%的纠缠贝尔态。这些结果标志着利用χ(2)光源推动可扩展量子光子系统的一个重要步骤。通过将多个构建模块集成到一个单一的可编程设备中，本文展示了LNOI平台在实现先进量子信息处理电路中的潜力。

结果
设备原理

图1a展示了LNOI电路的示意图，图1b显示了制造和电气封装设备的图像。该电路结合了两个波导集成的SPDC源，这些源通过局部周期性极化的LN薄膜实现。χ(2)系数的周期性反转（见图1c）实现了准相位匹配，补偿了泵浦波、信号波和闲置波之间的动量不匹配，从而确保了高效的光子对生成[28]。通过以λp = 775 nm的泵浦波长同时泵浦两个波导，生成围绕退相干波长λs = λi = 1550 nm的信号光子和闲置光子。重要的是，由于这些源是由连续波（CW）激光泵浦的，因此在任何给定的时间，只有一对光子作为两个源发射的叠加态被生成[24]。源之前的Mach-Zehnder干涉仪（MZI，见图1d）允许通过调整相位差φ1来控制相对的泵浦功率。在极化波导之后，光子对通过两个Y型分束器和一个波导交叉口以概率方式被分裂为两个双轨编码的量子比特QA和QB。
如图1e所示，泵浦方案可以调整，以生成纯计算基态|00⟩或|11⟩（φ1 = 0或π），或者一个最大纠缠的贝尔态|Φ+⟩ ∝ |00⟩ + |11⟩（φ1 = π/2）。两个额外的相位移器控制θ2和φ2（见图1a）进一步修改生成的态。如果假设相等泵浦，即φ1 = π/2，并且源效率ηA = ηB = 1，则该态可以在贝尔基中重写为

光子对源
LNOI的高χ(2)非线性使得通过SPDC高效地生成光子对成为可能。通过在LN薄膜已周期性极化的区域蚀刻波导，可以实现高亮度的集成光子对源和预示单光子源[22]。图1c展示了在波导蚀刻之前获取的反转域的双光子显微图像（制造细节见方法部分）。

为了对SPDC源进行定量表征，我们在与完整电路分开的相同周期性极化区域内制造了一对校准波导。图2a显示了由校准源A和B生成的二次谐波信号的测量结果。我们观察到两个二次谐波强度之间有非常好的光谱重叠，并且相位匹配波长接近设计目标的1550 nm。两个源的归一化二次谐波转换效率分别为2150 %W−1 cm−2和2708 %W−1 cm−2，接近理论极限3300 %W−1 cm−2。

在建立了几乎相同的相位匹配和二次谐波生成效率之后，我们通过使用片外的光纤分束器以概率方式分割光子对，并在两个输出之间执行巧合测量来表征SPDC过程。我们比较了没有光谱滤波的光子对（超出光栅耦合器响应的光子）与通过2 nm带通滤波器的光子对。图2b展示了两个源的片上光子对生成率（PGR）和巧合与偶然比率（CAR）。这些测量中的片上泵浦功率在0.1和10 µW之间变化，无论是滤波还是不滤波的情况。CAR遵循预期的PGR-1依赖性（图2b中的虚线）[29]。

未经过滤的源的片上源亮度估计为源A和源B分别为1.5 GHz mW−1和1.7 GHz mW−1。带通滤波器将源亮度分别减少到51.6和51.3 MHz mW−1。这对应于两个源的光谱亮度约为26 MHz mW−1 nm−1。这些数值与周期性极化LNOI波导中SPDC的现有文献[22]一致，并且优于基于硅波导中三阶非线性的类似光子对源[30, 31]。

为了确认生成光子的光谱特性，我们使用飞行时间技术直接测量光子光谱（见方法部分）。带有和不带有带通滤波器的单光子光谱如图2c所示。未经过滤的光子显示出大约100 nm带宽的宽光谱，这与此处使用的类型0 SPDC过程相符。它受到用于将光子耦合到光纤的光栅耦合器的光谱带宽的限制。经过滤波的光子继承了带通滤波器的光谱，如预期的那样。

总体而言，这些结果展示了片上SPDC光子对源的高效性。两个源的优异光谱重叠和匹配性能对于实现高可见度的量子干涉至关重要，构成了生成纠缠态的基础。

校准和断层成像测量

可编程电路的准确操作依赖于TO相位移器的校准。为此，我们单独确定每个相位移器的相位-电压关系。图3a显示了状态重配置相位φ2和θ2相对于耗散电功率的校准曲线。对数据的正弦拟合提供了电压-相位关系的模型，这使得反向计算可以确定目标相位所需的电压。需要注意的是，θ2校准的计数率大约以两倍频率振荡，这与公式（1）中的理论预测一致。每次校准尽量关闭其他相位移器，以最小化串扰效应。因此，图3a中的单光子可见度并未达到最大值。此外，在大部分校准过程中，泵浦相位设置为φ1 = π/2，假定源效率相同。然而，后面讨论的双光子干涉测量（见图3c）显示，平衡泵浦源需要φ1 ∼ π/3，以补偿两个源之间在SPDC生成概率上的不匹配。

如工作原理中所述，电路允许进行量子态断层成像，测量生成的量子态的完整密度矩阵。断层成像重建是通过使用完整的测量集来实现的，每个量子比特都进行Pauli本征态投影{|0⟩, |1⟩, |+⟩, |−⟩, |i⟩, |−i⟩}，共进行62 = 36次测量。这些测量通过设置投影相位来实现量子比特旋转，并收集2秒钟的巧合计数。这个短的积分时间得益于高亮度光源，在断层成像实验中，片外光子对生成率大约为1 kHz。此外，四个量子比特轨道的并行检测将每次状态断层成像的采集时间减少到30秒。我们使用最大似然估计法，利用36个巧合计数来重建完整的量子态[1]。关于状态重建的更多细节可以在补充材料中找到。

为了说明投影测量的结果，图3b显示了|Φ+⟩状态的每个投影的测量概率。从Pauli-Z基投影中就可以识别出|00⟩和|11⟩的典型叠加态。所有实验结果与理论预测的概率很好地吻合。通过最大似然估计重建的密度矩阵与实验和理论概率有良好的符合。这些结果验证了基于TO相位移器的可重配置片上投影的功能，并支持其在LNOI平台上用于更复杂的量子电路。

纠缠态生成
稳定且可扩展的纠缠光子对生成是光子量子技术的关键要求。在我们的集成LNOI电路中，我们利用SPDC的概率特性生成路径纠缠态。其可编程性使得可以准备不同的纠缠态，使其成为各种量子协议的多功能源。

由于Y型分束器对光子的分裂是完全概率性的，我们可以首先研究纠缠的双模态态。当两个源都被泵浦时，但光子对没有被分裂时（见图3c插图），就会生成这种态。生成的态是一个N00N态，其中N = 2，可以在将随后的MZI配置为50 : 50分束器（φ3 = π/2）时进行研究。在这种配置下，我们可以观察到一种称为时间反转Hong-Ou-Mandel效应的双光子干涉效应[24, 33]。通过相位θ3，我们可以控制光子对是建设性干涉还是破坏性干涉，图3c中展示了相关结果。我们观察到的99.0 ± 0.7%的可见度，是通过正弦拟合的最大值和测得的最小计数率获得的，表明来自不同源的光子对在很高的程度上是不可区分的。

在展示了通过部分电路生成纠缠双光子态的能力后，我们接下来展示了片上生成八种不同的两比特态。为此，我们用150 µW的CW激光泵浦电路，并测量四种量子比特轨道组合之间的巧合计数。在此实验中，我们观察到片外光子对生成率约为1 kHz，巧合与偶然比率约为100。由于附加片上组件的插入损耗，以及由于使用光纤阵列而不是单根光纤导致的光纤到芯片的耦合不理想，这些值低于图2中校准源表征时报告的值。然而，这些值足以进行实验，无需过多的积分时间。

电路的可编程性首先通过仅泵浦一个源来准备所有四个计算基态（见图1e）并使用φ2翻转第二个量子比特来展示。重建的密度矩阵的实部如图4a-d所示。它们都显示了高于95%的保真度，接近目标态。接下来，两个源都用φ1 = π/3泵浦，以实现在两个波导中相等的光子对生成概率。重新配置φ2和θ2使我们能够生成四个贝尔态中的每一个。它们的重建密度矩阵如图4e-h所示，保真度超过90%，其中|Ψ+⟩的保真度最高，达到了93.1 ± 0.6%。除了保真度外，我们还报告了这些状态的关联度C，它是从密度矩阵中计算得到的。对于最高保真度状态|Ψ+⟩，我们发现C = 0.80 ± 0.03，超过了保证违反Clauser-Horne-Shimony-Holt (CHSH)不等式所需的C = 1/√2[34]。值得注意的是，所有四个贝尔态都满足这一标准。此外，我们通过追踪出其他量子比特来计算每个量子比特的冯·诺依曼熵SA和SB。这些值在0.64和0.69之间变化，符合理论值ln(2)，这是一个最大纠缠态在二维空间中的熵。计算出的状态指标的完整表格可以在补充材料中找到。

所有的发现都表明，集成电路能够直接在片上生成纠缠双光子态。此外，通过在片上包括量子态断层成像所需的投影，集成光子学的固有相位稳定性得到了利用。能够以每秒超过1 kHz的高生成速率准备完整的贝尔态集，突显了这个LNOI电路作为量子光子应用中纠缠态的紧凑、可编程源的潜力。

讨论

总之，我们展示了一个可编程的单片LNOI光子集成电路，能够在片上生成纠缠的双光子态。通过将两个独立的SPDC光子对源（每个源的片上光谱亮度为26 MHz mW−1）与可重配置的干涉元件结合，我们首先准备了N00N态，这些态显示出时间反转的Hong-Ou-Mandel干涉，干涉可见度为99.0 ± 0.7%。这确认了独立SPDC源的高度不可区分性。使用完整电路，我们实现了两比特态，并使用片上投影和每次测量仅需几秒钟的积分时间进行量子态的断层成像重建。实现的保真度对于计算基态超过95%，对于每个贝尔态超过90%。对关联度和冯·诺依曼熵的分析确认，贝尔态违反了CHSH不等式，并且具有高度混合的最大纠缠子系统。

类似的实验已在硅光子学上实现，但对于计算基态和贝尔态的保真度较低[35, 36]。这些演示依赖于自发四波混频（SFWM）光子对源，需要使用脉冲激光和厘米长的波导螺旋，以实现合理的光子对生成率（PGR）。其他可重配置干涉电路的实现依赖于片外的χ(2)源或低温操作的量子点来生成状态，这导致了附加的耦合损耗，限制了可实现的状态生成速率[37, 38]。尽管最近的研究已经在氮化硅中演示了使用全光极化的SPDC源[39]，但其源亮度远低于我们在此处实现的亮度，突显了LN的固有χ(2)非线性的优势。我们实验中实现的片外PGR表明，LNOI平台上的集成SPDC光子源能够优于基于SFWM的光子源，同时仅需毫米长的直波导和CW泵浦激光。考虑到我们的电路目前在光纤到芯片接口处存在光子损失，PGR仍有显著的提升空间。这仅仅是一个技术挑战，因为LNOI平台上已经实现了每个光栅损耗低于1 dB的高效光栅耦合器[20]。此外，我们预计未来将该电路与波导集成的单光子探测器结合，这将显著提高探测率。进一步地，测量的双光子干涉可见度与报告的基于SFWM的芯片[35, 40]一样高，这表明通过周期性极化波导在LNOI平台上可以实现高程度的光子不可区分性。在相同极化区域中制造更多波导为扩展到多比特态提供了直接的路径。我们预期，优越的亮度将在实现更高光子数态（如Greenberger-Horne-Zeilinger态）时尤其具有优势[38, 41]。

这项工作首次展示了将LNOI平台上开发的高性能线性构建模块与片上SPDC源结合到一个单一的、可编程的量子光子电路中。继续扩展LNOI制造的努力预计将进一步增强该平台，支持开发更先进和可扩展的量子光子电路。

方法

设备制造
集成电路是在一个300 nm xcut LNOI芯片上制造的，底部氧化层为4.7 µm硅二氧化物。首先，通过向梳状电极施加高电压脉冲，创建1.5 mm长、30 µm宽的周期性极化LN薄膜区域。使用的极化周期为Λ = 2.87 µm。随后，使用电子束光刻和氩离子刻蚀在感应耦合等离子体反应离子刻蚀工具中对LN波导进行图案化。刻蚀深度为200 nm，通过端点控制系统进行控制。接下来，在图案化的芯片上沉积1 µm的包覆层硅二氧化物，然后使用电子束光刻和标准的双层剥离工艺制造金TO电极。TO相位移器的低占地面积为1 µm×100 nm×0.4 mm。为了与相位移器连接，沉积了一层300 nm厚的金布线电极。这些电极通过线接到一个印刷电路板上，并与光子芯片一起固定在铜支架上，所有测量过程中都通过佩尔帖元件保持在22℃。

双光子对源测量

为了测量片上源的特性，我们使用一对在具有与可重配置电路相同参数的域反转区域中的极化波导。这使得能够直接测量源特性，而不受后续片上组件的寄生效应影响。每个源包括一个片上波长分复用器（WDM），用于分离775 nm（近红外，NIR）和1550 nm（红外，IR）附近的光。我们使用断开式单模光纤通过单片集成的光栅耦合器耦合到光源，这些光栅耦合器是为相应波长设计的。对于图2a中的二次谐波测量，我们使用一个可调CW激光器扫描1550 nm附近，并同步在NIR输出端口用功率计进行测量。另一个片外WDM用于滤除任何残余的泵浦光。对于SPDC测量，我们将775 nm的CW激光通过片上WDM的NIR端口耦合，并通过IR光栅收集光子对。我们使用基于光纤的长通滤波器进行泵浦光的滤除，使用50:50光纤分束器进行光子对的概率分裂，并使用两个超导纳米线单光子探测器（SNSPDs）来测量光子计数。使用时间标记单元来测量信号端口和闲置端口之间的相关性。此外，我们使用手动偏振控制器控制输入光的偏振和输出光的偏振，以优化SNSPD的探测效率。如主文中所述，对于某些测量，我们在分裂光子之前增加了基于光纤的带通滤波器。

图2c中的光子光谱是通过飞行时间单光子光谱测量[42]获得的。在分束器之后，我们在闲置光路径中添加了一个具有0.5 ns nm−1时间色散的色散补偿模块，该模块为闲置光子引入了波长相关的延迟。这拉伸了时间相关直方图。利用已知的带通光谱和模块的色散特性，可以重建闲置光子的光谱特性。

贝尔态生成器测量

对于完整设备的测量，我们使用一根断开式单模光纤将775 nm的光耦合通过输入光栅。偏振通过使用优化的片外偏振控制器来控制，以最大化信号。为了收集信号，我们使用一个8通道光纤阵列，允许我们同时耦合所有四个输出。然后，它们分别连接到四个独立的SNSPD，每个SNSPD都有一个额外的偏振控制器，以最大化探测效率。QA的输出端使用两个带通滤波器，这有效地滤除QB，因为我们在测量时进行后选，确保每个量子比特只有一个光子。这些滤波器增加了光子相干长度，并减少了两个量子比特轨道之间小路径长度不匹配的影响。使用时间标记单元来测量所有输出端口组合之间的相关性直方图。TO相位移器通过可编程多通道电压源进行电气控制。相位-电压关系被建模为

ξ(V ) = ξ0 + (αV^2) / (1 + βV^2)

其中，随机相位偏移ξ0和参数α、β是通过拟合每个单独相位移器的校准曲线得到的。通过反演该关系可以得到应用目标相位所需的电压。

最大似然估计

为了从测量数据重建两比特量子态，我们采用了密度矩阵ρ的最大似然估计方法[1, 35]。似然函数L(ρ)是基于观测到的巧合计数与投影测量集的理论期望值之间的最小二乘差异来定义的。为了强制施加ρ的物理约束，我们将其参数化为ρ = T†T / Tr(T†T)，其中T是一个下三角复数矩阵[1]。除了定义T的16个自由参数外，我们还使用了四个归一化参数来捕捉所使用的SNSPD之间的效率差异。然后，通过全球优化器对log[L(ρ)]进行数值最小化，最小化似然函数的密度矩阵ρmin被用来计算相关的度量标准，如保真度和关联度。统计不确定性通过蒙特卡洛重采样实验中获得的计数，假设符合泊松分布来估算。整个过程在补充材料中有更详细的描述。