专业高效
微纳加工公司

作者：Ningzhi Xie 1, Zhihao Zhou1, Johannes E. Fröch 1,2, Matthew D. Carson3, Arka Majumdar 1,2 ,Eric J. Seibel3 & Karl F. Böhringer1,

*电子束光刻加工超透镜

*大面积超结构及其他微纳结构加工解决方案

背景：

目前在市场上大家加工超结构的加工方式主要为ebl+干法刻蚀。这种加工方式的优点是，精度高，金属类结构可以达到50nm线宽，氧化物和氮化物可以达到80-100nm的最小线宽。

但是由于采用的方式为电子束光刻的方式，因此成本是巨大的，举例，一个1mm*1mm的图案差不多2-3万元，而一个20*20mm的图案，差不多就要20万元左右。  

雪上加霜的是，我们付出了如此大的代价，最后只能得到一个样品，这个样品的宝贝程度不亚于金子，这样我们在做实验的时候，就像拿着宝贝疙瘩一样谨慎、生怕弄坏了。

紫外光刻技术相对于电子束光刻技术，具有较好的量产效率和较低的量产成本。

国内有很多超结构企业，目前遇到的一个核心困境就是国内缺足够的高精度的光刻机 比如几十nm线宽的12寸量产型光刻机，因此国内很多超结构企业的流片都在国外fab厂进行。

针对国内的科研工作者的超结构及其他微纳结构加工难题；

小编正式推出 

6寸最小线宽150nm 超结构及微纳结构 镀膜+光刻+刻蚀 一站式服务

采用佳能krf紫外光刻机，最小线宽150nm，比例5:1,成本主要包含 掩模版 镀膜 光刻 刻蚀这4套基本工艺流程，其中最贵的掩模版为一次性投入，其余为做单片时的投入。性价比超高，每次加工可得一整个晶圆 。

当然 ，本方案的缺点在于，设备的最小线宽仅为150nm，更高精度可能还是需要寻求更高精度的光刻机或者ebl加工。

设备:佳能150nmDUV光刻机

尺寸:6英寸

最高可加工精度:150nm

6寸超结构整版加工预计成本:3-6万(单片)，

其中掩膜版为一次性投入，后续增加片数仅收取光刻，刻蚀费用。

最大单元尺寸:22*22mm

对准精度:40nm

材料：非晶硅，TiO2,SiO2,LiNbO3,Si3N4 GaN，Ta2O5，Al,Au,GaAs...更多材料体系

应用领域：超结构，光栅，mems，光子集成线路，,,,,,

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内窥镜是一种用于视觉检查人体内部器官的医学成像设备，广泛应用于疾病诊断和视觉引导手术。近年来，内窥镜应用已扩展至更为狭小的空间，如血管、大脑和脊髓等。这些进展要求进一步缩小设备尺寸，达到直径仅几百微米的极小尺寸和刚性尖端长度。目前最先进的内窥镜受限于其光学元件的孔径直径、厚度和焦距，这些因素决定了光线是否能够聚焦到传感器、光纤或目标上。在追求微型化的过程中，超透镜作为一种有前景的解决方案逐渐被提出。这些透镜由准周期性的次波长散射体阵列构成，称为元原子。元原子通过在入射光上施加空间变化的相位调制，有效地操控光学波前。超透镜的厚度仅由其构成元原子的高度决定，通常在波长级别。超透镜的直径可以通过二维光刻技术轻松缩小至亚毫米级甚至数十微米。这些独特的特性使得超透镜成为替代传统折射透镜的有力候选，在光学成像系统中展现了系统微型化的巨大潜力。得益于其超薄厚度和易于缩小孔径的特点，超透镜已被集成到多种内窥镜系统中，包括相干光纤束内窥镜、荧光共聚焦内窥镜、光学相干断层扫描内窥镜和扫描光纤内窥镜等。

然而，超透镜在波长上表现出明显的色散，类似于其他衍射透镜，其中焦距与波长成反比。这种显著的色散会引入强烈的色差，限制了超透镜在多色成像应用中的使用。为了解决色差问题，通常会对元原子进行战略性设计，确保这些元素所施加的相位随着波长线性变化。利用这些元原子，可以实现同时将光聚焦到所有工作波长范围内的焦平面上的相位配置。然而，这种方法仅限于具有展开相位配置（只有一个菲涅尔区）的超透镜，其中数值孔径（NA）与透镜直径的乘积与波长处于相同数量级。具有如此小孔径的透镜可以在直接与单模光纤集成时找到一些应用。然而，对于大多数成像内窥镜来说，需要具有包裹相位配置的大孔径超透镜。由于相位在特定的包裹点处表现为2π跳跃，达到无色散行为变得具有挑战性。为了实现无色散行为，相位包裹点需要依赖于波长，这使得通过元原子色散工程同时满足广泛波长范围的相位配置变得困难。尽管已经有方法通过扩展焦深来减轻超透镜的色差影响，但这种方法以牺牲透镜分辨率和需要计算重建为代价。寻找能够在广泛波长范围内工作的衍射极限大孔径消色差超透镜仍然是一个持续的挑战。

对于广泛的应用场景，成像常使用多种不同波长的光（例如，激光光源），而不是来自环境的宽带光谱光。在这种情况下，对于跨连续波长带宽的消色散超透镜的要求可以放宽。仅保持多个不同波长相同光学功能的超透镜，称为多色超透镜，可以满足这些应用的需求。扫描光纤内窥镜（SFE）就属于这样的应用：透镜准直并引导来自扫描光纤尖端的激光光束照亮场景，散射光由返回的光纤捕获并形成图像。通过使用红、绿、蓝（RGB）波长的单色光，可以捕捉场景的颜色信息。因此，通过确保超透镜仅在这三种波长下工作，我们可以创建一种RGB色彩扫描光纤内窥镜。由于多色超透镜只需要满足选定波长组的相位配置，设计难度比宽带超透镜更容易处理。已有多个研究小组通过从具有不同相位分布的大型元原子库中选择元原子，展示了大直径的多色超透镜。通过逆向设计框架，已设计出用于热成像、相干光纤束内窥镜和增强现实显示的多色超透镜。然而，这些多色超透镜仅适用于近轴成像。为了实现大视场的超透镜，可以通过使用孔径止挡将不同角度的入射光空间分离。

在本文中，通过采用逆向设计框架和空间分离不同角度光线的设计原理，我们报告了一种大视场多色超透镜作为光束引导透镜，可以支持约70°视场成像，应用于RGB-SFE系统，达到了接近衍射极限的0.5°角分辨率，并且在整个视场范围内的平均效率为13%。

结果与讨论

用于SFE的RGB多色超透镜的逆向设计

图1 | 用于扫描光纤内窥镜（SFE）系统的多色超透镜设计
a SFE系统的示意图。
b SFE光束引导系统的光线追踪仿真横截面（yz平面）。d ≈ f = 0.4 mm，ym = 0.4 mm，R = 0.34 mm，θmax = 35°。
c RGB多色超透镜作为SFE中的投影透镜的逆向设计方法。入射光束的位置和入射角θ通过反转（b）中引导光束的传播方向获得，超材料单元是Si3N4在SiO2上的交叉形状结构，具有两个可调参数a和b，周期p = 300 nm，高度h = 750 nm。工作波长λ为444 nm、532 nm和643 nm。元模型的输出Tm和φm是超材料单元的透射和相位响应。

在SFE中，照明光束是通过共振扫描单模光纤在投影超透镜的焦平面上产生的，如图1a所示。具体来说，光纤尖端位置(x, y)沿螺旋轨迹运动，而光纤尖端在不同位置发出的光被超透镜的不同部分准直并引导到不同的角度。光束的准直和引导可以等效地看作是超透镜将扫描光纤尖端的投影形成到无限远的远场。随着扫描光束依次照射目标物体的不同部分，反向散射光由返回的光纤收集，并随后利用这些信号重建目标场景的图像。

为了应对这一设计挑战，即最小化三种波长的引导光束的发散性，我们首先在光线追踪软件中优化了光学系统。在仿真中，我们获得了入射光束在超透镜上的位置和面积，以及光束的相应引导角度（相对于光轴），θ，作为光纤尖端横向位移的函数。这定义了理想光学的光学功能，并为随后的逆向设计设定了目标。

图1b显示了利用超透镜的光束引导系统的光线追踪仿真。光纤尖端在不同位置发出的光被超透镜的不同部分准直，并引导到远场的不同方向。由于光学系统在光轴（z轴）周围具有旋转对称性，我们仅考虑光纤尖端沿y轴（切线轴）运动进行优化。因此，x轴成为矢状轴。我们将y表示为光纤尖端的横向位移，最大位移为y_max = 0.24 mm。此外，超透镜到光纤尖端的轴向距离为d = 0.40 mm。超透镜的相位配置被优化为偶次多项式：

在这里，λ是光的波长，ρ是从透镜中心到孔径场点的距离，R是透镜的半径，设定为R = 0.34 mm，a1、a2、a3是优化参数。优化后的相位配置满足a1 ≫ a2, a3，这表明透镜为抛物线类型，且a1 = -πR² / fλ，其中超透镜的焦距f大约满足f = d。采用这样的超透镜，光束引导角度θ近似满足θ = arcsin(y / d)，其中θmax = arcsin(ymax / d) = 35°，定义了SFE系统的70°全角视场（2θmax）。光线追踪优化的详细信息可以在方法部分找到，进一步的像差分析可以在补充材料1中找到。

通过从光线追踪仿真获得的相位配置，可以通过将元原子的相位响应映射到被2π包裹的相位配置上来设计单色超透镜。然而，由于我们需要多色功能，设备必须密切满足三种不同波长（红色643 nm、绿色532 nm、蓝色444 nm）的包裹相位配置。这些相位配置具有不同的2π不连续点，无法直接进行元原子到相位的映射。为了实现三个不同包裹相位配置的同时完美映射，元原子的可能相位响应（记作(ψR, ψG, ψB)）必须完全覆盖整个(0, 2π) × (0, 2π) × (0, 2π)的范围。这一要求无法通过简单的元原子几何形状实现，因为不同波长的相位响应与元原子的占地面积成正比。为了解决这个限制，我们使用了一种十字形元原子库。与简单的方形或圆柱形状相比，这种十字形元原子扩展了三种波长的可达相位范围，如之前的研究所示。与其他更复杂的形状相比，十字形元原子仍然足够简单，可以可靠地制造。尽管这种元原子类型的相位响应范围有限，但我们在三维相位值范围内实现了足够的覆盖，以便精确实现RGB多色超透镜的期望功能。使用这些元原子后，我们首先通过最小化期望和可实现的三种波长相位分布之间的相位误差，在超透镜的每个局部位置选择一个元原子。然而，这种局部前向优化并不一定能导致超透镜的整体良好性能，因为焦平面上的光强分布会受到所有元原子的相位和振幅的共同影响。因此，我们实现了一个逆向设计框架，如图1c所示，来同时优化所有元原子在期望波长下的几何参数。前向优化设计作为逆向设计的初始条件。逆向设计的目标是最大化期望角度范围内的准直输出。该优化采用梯度下降方法，通过最小化评估超透镜性能的损失函数来进行。有关逆向设计方法的更多详细信息，请参见方法部分。

设计超透镜的仿真性质

我们利用基于标量衍射理论的角谱方法来仿真设计的多色超透镜的性能。首先，我们分析了光束在光学（yz）平面中的强度分布，该平面由光轴和切线轴定义。光纤尖端发出的光具有高斯分布，发散角由光纤的数值孔径（NA）定义，设置为0.1，以匹配我们在后续实验中使用的单模光纤的NA。

在这里，α是高斯光束的发散角，w0是光束的腰宽。

不同波长和引导角度的强度分布在光学平面中的总结见图2a。值得注意的是，经过超透镜传输后的光束被准直，沿光学（z）轴传播，或者当光纤尖端位于y = 120 μm时，光束被引导到相同的角度θ = arcsin(y / f) = 17.5°。这表明系统中的色散可以忽略不计。

图2 | 超透镜的仿真性能
a 不同波长λ和光束引导角度θ下，yz平面中的模拟光束强度分布。发射的光束为高斯光束，其发散角由光纤的数值孔径NA = 0.1定义。
b 不同λ和θ下光束在远场的模拟角度强度分布。这些分布通过最大强度进行归一化，按线性刻度绘制。
c 按对数刻度绘制的模拟角度强度分布。
d 远场中光束在纵向方向的模拟和衍射极限角半径，作为光束引导角度的函数。
e 远场中光束在横向方向的模拟和衍射极限角半径，作为光束引导角度的函数。
f 相对准直效率与光束引导角度的关系。数据来源于数值仿真。

我们进一步分析了横向方向（即垂直于光轴）的角度强度分布，这本质上决定了SFE的成像质量，如图2b、c所示。通过在k空间中计算强度分布，我们得到了经过超透镜传输后的光场的二维傅里叶变换。从结果来看，引导光束由于其有限的空间扩展而呈现轻微的发散角，导致远场能量的角度扩展（菲涅尔因子F = r²b / λL ≪ 1，其中rb = f ⋅ NA是入射光束在超透镜上的半径，λ是波长，L是光束的传播距离）。然而，光束大部分被准直，在一个受限的角度范围内表现出较高的强度（归一化强度 > 0.1）。

为了更好地表征系统，我们定义了两个定量性能指标：引导光束的角半径和相对光束准直效率。光束的角切线（矢状）半径定义为沿切线（矢状）轴的角度强度分布的单维截面处的半高宽（FWHM）。在这个半径之外，强度降至最大值的10%以下，从而有效地衡量了SFE图像的角分辨率。我们从仿真角度强度分布中计算了引导光束的角半径，并将其与衍射极限透镜的角半径进行比较，如图2d和e所示。衍射极限引导光束角半径的计算可以在补充材料5中找到。

如图2d和e所示，计算得到的角半径与引导角度的关系与衍射极限高度吻合。这些光束的角半径与波长成正比，切线半径与cosθ成反比。这些结果与典型光学成像系统的角分辨率相符，其约为λ/D，其中D是有效光圈，其值沿切线轴与离轴角的余弦成正比。对于光纤在超透镜上的入射光束直径（轴向光束的有效光圈）为80 μm，并在设计的35°引导角范围内，红、绿、蓝三种波长的引导光束具有衍射极限的角半径分别为0.45°、0.38°和0.32°。通过增加光纤的NA以及有效光圈，这些值可以进一步提高。

我们还注意到，在图2b中模拟的引导光束的角度强度分布中，存在一些副瓣点，其强度较低，但尺寸比准直光束点大。只有一部分总能量集中在准直光束点内。因此，我们定义了RGB超透镜的相对准直效率，即集中在引导光束的衍射极限角半径内的能量与通过超透镜传输的总能量之比。该效率将影响SFE的成像对比度。图2f绘制了设计的超透镜在不同光束引导角度下对于三种设计波长的模拟相对准直效率。在仿真中，三种设计波长在0°引导角时显示出大约50%的相似效率，并且随着引导角度的增加，效率逐渐降低，在最大设计引导角度35°时降至约25%。通过使用更高高度或更高材料折射率的元原子（如使用1500 nm高的Si3N4或750 nm高的TiO2，补充材料6中的仿真结果所示），这些效率可以进一步提高到大约60%（在0°引导角时）和约40%（在35°引导角时）。

超透镜的表征

图3 | 超透镜的实验光学表征
a 顶视光学显微镜图像，b 顶视扫描电子显微镜（SEM）图像，显示制造的RGB超透镜。
c 实验测量 setup，用于确定在不同引导角度下准直光束的角度强度分布。
d 实验中RGB波长在引导角度θ = 0°和15°时的归一化角度光束强度分布。d为线性刻度，而(e)为对数刻度。
实验、仿真和衍射极限的光束角度强度FWHM在纵向(f)和横向(g)方向上的比较，作为光束引导角度与三种设计波长的函数。
h 横向角度下的光束强度一维截面分布。
i 从光束中心的某个角度范围内累积的能量百分比。对于(h)和(i)，引导光束为绿色（532 nm），并引导至θ = 0°。
黑色实线（虚线）曲线为实验（仿真）数据，来自RGB多色超透镜；蓝色实线（虚线）曲线为实验（理论极限）数据，来自单色超透镜，其具有相同的光学功能，但设计仅用于绿色（532 nm）。
j 实验测量和仿真得到的相对准直效率与光束引导角度的关系。

该超透镜通过电子束光刻、随后的起膜工艺和反应离子刻蚀（详细信息见方法部分）制作。图3a、b展示了制作的超透镜的扫描电子显微镜图像。

我们使用图3c所示的实验装置，测量了在不同引导角度下引导光束的角度强度分布。一个数值孔径为NA = 0.1的单模光纤，其尖端固定在机械平台上，并可在超透镜的焦平面内调节。光纤连接到激光源（详细信息见方法部分）。传感器安装在旋转臂上，旋转轴与元光学中心共轴对准。因此，当单模光纤的尖端沿切线轴平行移动时，从光纤尖端耦合的光被元光学元件引导，实质上模拟了沿切线轴的扫描机制。而对于扫描光纤尖端，尖端位置与z = 0平面有偏移，发出的光束相对于光轴形成角度，而不仅仅是沿切线轴平行移动，这些位置偏移和光束发射角度与超透镜的焦距以及通过超透镜后的光束引导角度相比，较小，可以在补充材料1中的表S1中看到。我们在仿真中发现，平行移动的光纤尖端与扫描光纤尖端之间的这些微小差异不会导致引导光束的强度分布有显著差异。然后，旋转臂和传感器相对于矢状轴进行调整，以捕获不同角度下的引导光束。光传感器与超透镜之间的距离固定为L = 80 mm，以满足远场要求（菲涅尔因子F = a² / (λL) = 0.18，其中a = 2f × NA = 80 μm是入射光束在超透镜上的直径，λ = 440 nm设为最短波长）。

图3d展示了三种不同波长的光束被引导到0°和15°角度时的角度强度分布（线性尺度）。重要的是，光束被准直并无色差地引导到相同的15°角度，与图2中的仿真结果一致。我们注意到，对于中间波长，光束并未遵循相同的趋势，如补充材料7中的图S8所示。这实质上验证了超透镜的多色特性。为了更好地说明并发的损失，我们还在图3e中以对数尺度绘制了光束的角度强度分布。再次强调，测量得到的角度强度分布与图2b中的仿真结果非常匹配，而损失主要发生在切线方向，损失大约是主瓣强度的10倍或更小。我们进一步计算了从角度分布中得到的实验光束半径（参见补充材料8中的图S9），并将结果展示在图3f、g中。在所需的引导范围内，三种波长的实验值与仿真值和衍射极限接近，从而紧密匹配了期望的功能。

多色超透镜的性能

多色超透镜的性能接近于为532 nm设计的标准单色超透镜。为了说明这一点，我们直接比较了沿切线角度轴的单维（1D）强度截面，用于轴向准直（即θ = 0°），如图3h所示。可以看出，在小于0.3°的角度范围内（即衍射极限引导光束的角半径），多色RGB超透镜的1D角度强度分布与单色超透镜以及衍射极限分布重合。然而，在更大的角度范围内，RGB超透镜的分布下降速度比单色超透镜和衍射极限要慢。这表明，RGB超透镜将光束准直接近衍射极限，但将更多能量分布在光束的FWHM之外，从而导致效率较低。图3i绘制了通过对图3h中的强度与角度数据进行积分，得到的累积能量与角度的关系。可以看出，对于RGB超透镜，约40%的能量集中在衍射极限角半径内。这个值低于单色透镜的实验相对效率，单色透镜的效率约为80%。

我们使用上述方法在θ = 0时获得了实验的相对准直效率。对于θ ≠ 0，其二维角度强度分布不是中心对称的，相对效率是通过测量在θ ≠ 0时引导光束的绝对强度，并与θ = 0时的引导光束进行比较来计算的。这是有效的，因为通过超透镜传输的光量不随引导角度θ变化，这一点通过仿真得到了支持。图3j展示了RGB超透镜的相对准直效率与光束引导角度的关系。平均来说，我们的多色超透镜在三个波长下，轴向（0°引导角）相对效率约为32%，在整个70°视场范围内的整体平均效率为13%（按立体角加权）。具体来说，红色和绿色波长在轴向角度下的效率相似，约为40%，在30°引导角时下降至约15%。这些效率仅约为仿真结果的70-80%，可能是由于制造误差、优化模型预测元原子的相位响应和传输的误差，以及基于标量场衍射理论的光束传播仿真中的不准确性所致。我们注意到，与仿真结果不同，蓝色波长444 nm的实验效率明显低于红色和绿色波长，0°时仅为20%，30°时降至5%。这可能是因为在该波长下，波长与元原子300 nm的间距比较低，导致超透镜对光场的采样率较低。

RGB超透镜的RGB成像测试

图4 | 使用超透镜的扫描光纤内窥镜系统成像测试
a 扫描光纤内窥镜成像系统的示意图。成像距离为14.5 mm。棋盘格的方块边长为1.1 mm，该SFE平台的总角度视场为54°，受单模光纤驱动范围的限制。
b 使用我们的多色超透镜获取的测试图案的RGB三色图像。
c 上排显示的是图(b)中虚线方框圈出的区域的蓝色、绿色和红色通道图像。下排显示的是由为对应波长设计的3个单色超透镜拍摄的相同图案。原始图像的像素值与这些显示图像的像素值之间进行了线性映射，以增强视觉表现。图案对比度定义为亮块和暗块的平均像素值之差除以它们的和。
d 沿着两条白色虚线的棋盘图案的灰度值变化。数值是在两条虚线夹住的区域内平均得到的。

我们在SFE测试平台中验证了RGB超透镜的成像性能，如图4a所示。三种不同的激光输出被耦合到同一根单模光纤中，光纤通过压电管驱动器进行激活。光纤尖端发出的光束被投影透镜引导，照亮棋盘格测试图案。反射光被探测器收集，用于构建图像（详细信息见方法部分）。图4b显示了超透镜捕捉到的图案的RGB图像。我们注意到，由于传感器相对于成像目标的位置，图像看起来不均匀，而在实际实现SFE时，会同时使用多根光纤进行图像的均匀采集。因此，我们将图像裁剪到右上象限，并在图4c的上方显示了各自的颜色通道。为了比较，我们展示了使用为相应波长设计的三种不同单色超透镜捕获的图像（图4c的下方）。这些图像经过线性重缩放，以增强视觉效果。在图4d中，我们绘制了棋盘格图案的灰度值变化。该图揭示了，在明暗方块的交界处，RGB超透镜的像素值相对梯度与单色透镜非常接近，表明RGB超透镜保持了相当的成像分辨率。然而，值得注意的是，对于RGB超透镜，明暗方块之间的对比度相较于单色透镜较为不明显。我们定义了图案对比度为：

其中，Ibright和Idark分别是棋盘图案的亮块和暗块的平均像素值。与相应的单色金属透镜相比，RGB金属透镜捕获的图案在蓝色、绿色和红色波长的对比度分别降低了4倍、2.5倍和2倍，这是由于RGB金属透镜的相对效率较低。未经处理的图像可以在补充材料10中的图S11找到。
从多色RGB金属透镜捕获的图像可以看到，棋盘图案的模糊阴影与清晰的图案叠加在一起。这个阴影缺陷可能是由伪侧瓣引起的，如图3e所示。通过图像反卷积可以缓解这些伪影。具体来说，Richardson-Lucy反卷积算法是一种有前景的解决方案，因为它可以适应我们金属透镜的位移依赖的点扩展函数。或者，使用共焦SFE设置也可以减少这些伪影，其中扫描光纤不仅发射光用于照明，还收集被金属透镜重新聚焦到光纤中的背向散射光。共焦设置可以空间滤除在设计位置未 collimated 的光，从而大大减少伪侧光束的影响。具体来说，结合使用带有单模核心用于发射和较大多模包层用于收集回散射光的双包层光纤，可以缓解共焦设置的低收集效率，这种低效率本来会妨碍这样的设备。

结论
本文逆向设计了用于扫描光纤内窥镜的多色金属透镜，具有较大的70°视场（FOV）成像能力，这是以前报告的多色金属透镜中未曾提到过的。光束引导金属透镜适用于RGB SFE成像系统，该系统能将从扫描单模光纤尖端发出的光聚焦并引导到透镜的焦平面。我们通过仿真和实验表征了所设计金属透镜的性能，结果显示在三种设计波长（643 nm、532 nm 和 444 nm）之间没有可观察到的色散。对于在金属透镜上入射光束直径约为80μm（有效孔径）的情况，金属透镜引导的光束的角半径在三种设计波长下都低于0.5°，视场为60°，接近衍射极限，确保了SFE的高角分辨率。尽管消除了色差会降低相对准直效率，从而有效降低了成像对比度，但我们的金属透镜在0°角度下仍保持红色（643 nm）和绿色（532 nm）光的约40%效率，以及蓝色（444 nm）光的约20%效率。这些效率值与之前报告的多色金属透镜相当。比较结果可以在补充材料11中找到。随着光束引导角度的增大，效率逐渐降低，在视场边界处，红色和绿色的效率降至约15%，蓝色降至约5%。这些相对效率的下降导致与单波长金属透镜相比，在红色、绿色和蓝色波长下，图案对比度分别降低了2倍、2.5倍和4倍。然而，随着制造技术的改进，这些效率可以通过增加超材料单元的高度或使用更高折射率的材料来提高。我们的研究展示了通过逆向设计框架克服金属透镜在大视场内窥镜成像系统中色差的可行性。这些结果有助于促进金属透镜在内窥镜和其他受益于金属透镜固有优势（如轻质、薄型和易于减少孔径）的微型化成像系统中的应用。

方法
光线光学仿真
我们通过在Zemax中进行光线光学仿真和优化来获得SFE系统中光束引导金属透镜的光学功能。金属透镜被调制为一个具有偶数多项式相位轮廓的相位掩模。光纤尖端发射的光束被调制为点光源，发射角度由光纤的数值孔径（NA）限定，设定为0.18。我们在物面上从y = 0μm到y = 240μm的切线（y）轴上均匀分布了7个点光源，物面距离金属透镜为400μm。金属透镜的相位轮廓被优化，以最小化7个点光源在远场的光斑图的均方根半径（成像距离为80mm）。与7个点光源对应的引导光束的光斑图可以在图S1中找到。引导光束在金属透镜上的对应位置和引导角度总结在表S1中。

其中求和是对七个光束引导角度θ和三个波长λ进行的。这里，SRλ,θ是入射光束在θ和λ下的Strehl比率。Strehl比率定义了透镜的聚焦效率，计算方法是将模拟的光强分布Iλ,θ(x, y)在焦平面上的最大值除以理想透镜焦平面上的峰值强度。我们通过经验定义了这个损失函数，因为准直入射光聚焦到一个点的百分比与Strehl比率成正比。此外，我们尝试了不同的损失函数，发现最小化Strehl比率的对数的负和将均匀地最大化所有入射角度和波长下的Strehl比率。焦平面上的光强分布是通过角谱法从光束通过金属透镜后的标量场计算得到的。这个复场可以通过入射场和将金属透镜建模为相位掩模来计算：

Sure! Here's the translation with "metalens" changed to "超透镜":

其中，Ao 和 ψo 是通过超透镜后场的振幅和相位，Ai 和 ψi 是入射场的振幅和相位，Tm 和 ψm 是在每个晶格点上超材料单元对光的透射和相位调制。最终设计的光强分布可以在补充材料2中的图S2看到。

为了执行完全可微的逆向设计框架，迭代优化整个超透镜中所有超材料单元的几何参数，超材料单元对入射光的相位延迟和振幅调制关于其几何参数的可微函数是必要的。这个函数通过深度神经网络（DNN）元模型进行逼近，因为DNN模型具有更好的拟合能力，能够应对那些处于共振模式的超材料单元的相位和振幅响应的剧烈波动。为了训练这个DNN元模型，我们通过有限差分时域仿真计算了5673个超材料单元的相位和振幅响应，入射光为单色平面波，边界条件为周期性。Si3N4-on-SiO2超材料单元的高度为750 nm。单元格为方形，周期为300 nm。两个可调节的维度参数a和b的范围是80 nm到260 nm，满足80 nm ≤ a ≤ b ≤ 260 nm。波长为643 nm、532 nm和444 nm。通过有限差分时域仿真生成的训练数据集显示在补充材料3中的图S4。关于DNN元模型训练过程的详细信息可以在补充材料4中找到。

通过构建一个DNN元模型，将超材料单元的几何形状映射到相位和振幅响应，使用角谱法模拟光的自由空间传播并计算焦平面上的光强分布，并定义一个损失函数来评估超透镜的性能，我们建立了所有超材料单元几何形状与损失函数之间的映射。然后，我们通过基于梯度下降的方法优化每个超材料单元的几何形状，以最小化损失函数。关于这个逆向设计框架的更多细节可以在其他地方找到。

超透镜的制造
超透镜是使用电子束光刻工艺制造的。首先，在500 μm厚的SiO2芯片上沉积750 nm厚的Si3N4，采用等离子体增强化学气相沉积（SPTS Technologies Ltd.，Delta LPX）。然后，涂覆e-beam抗蚀剂（ZEP-520A），在5000 rpm下旋涂，并通过电子束光刻（JEOL Ltd.，JBX-6300FS）进行图案化。随后，通过电子束辅助蒸发（CHA Industries，SEC-600）创建约85 nm厚的Al2O3硬掩模，接着在N-甲基-2-吡咯烷酮（NMP）溶液中以90°C温度浸泡一夜，进行抗蚀剂剥离。接下来，通过氟基反应离子刻蚀工艺（Oxford，PlasmaLab 100，ICP-180）刻蚀SiN层。

光束引导光强分布的角度测量
单模光纤（Thorlabs，P1-460B-Fc-5）安装在一个3D平移平台上，与超透镜对准。光纤与激光光源耦合。使用超连续激光器（NKT Photonics，SuperK Fianium FIR20，配有SuperK SELECT 4× VIS/IR可调滤光器）提供485−643 nm的单色光，而使用蓝色二极管激光器（Opto Engine LLC，MDL-III-445L 80 mW）提供444 nm的单色光。相机传感器（Allied Vision，Prosilica GT 1930C）用于捕捉距离超透镜80 mm处的引导光束图像，测量远场中光束的角度强度分布。为了测量5个数量级的强度，我们拍摄了多张不同曝光时间的同一光束图像，曝光时间范围从约100 μs到1 s。随后，这些图像被处理，使得长时间曝光拍摄的饱和像素被短时间曝光拍摄的未饱和像素所替代。

通过0°到30°角范围内的1D角度强度分布，减去−2.5°到2.5°纵向角度范围和−2.5°到32.5°横向角度范围内的2D角度强度分布。由于我们的相机传感器尺寸有限，我们只能在单次曝光中测量5° × 10°的角度视场。因此，为了得到30°的角度视场，我们将7个视场拼接在一起，中心角度分别为0°到30°，步长为5°。

SFE成像测试
我们的超透镜的成像性能在我们之前工作的SFE平台上进行了测试，该平台由VerAvanti Inc.构建。在这个平台中，单模光纤通过自制压电管进行共振驱动（参见补充材料9）。光纤尖端位置（x，y）沿超透镜的焦平面按螺旋轨迹移动，轨迹公式如下：

这里，T是一次完整扫描的周期，t ∈ [0, T]，ω是扫描光纤机械系统的共振角频率，且ωT/(2π) ≫ 1，Amax是光纤尖端的最大横向位移。 从超透镜焦平面上的(x, y)发射的光束被投影到远场图像平面上的ðxI; yIÞ ＝ ðd/f x; d/f yÞ，其中d = 14.5 mm是成像距离，f = 0.4 mm是焦距。光传感器检测到随时间变化的光强信号I(t)，该信号与光束扫描轨迹xI(t)、yI(t)同步，用于重建图像信号I(xI, yI)。光束扫描轨迹在成像前进行了标定。