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摘要

光学原子钟在精密时间测量领域展现了革命性的进步，但其在现实世界中的应用在很大程度上取决于此类钟是否能够在实验室之外运行。光子集成提供了一种引人注目的解决方案，以实现时钟的小型化和坚固化，从而提高其便携性。然而，这也带来了新的挑战，即如何利用芯片级构建模块重现光学原子钟的功能。用于原子探测的时钟激光器是一个特别不确定的环节，因为将经过精心设计的大体积腔体稳定激光器的性能转移到芯片上是极其困难的。在此，我们展示了一种集成的超高品质因子螺旋腔，当与1,348 nm的种子激光器结合时，能够在芯片上实现7.5 × 10⁻¹⁴的分数频率不稳定性。在将该光频率倍增至674 nm后，我们利用该激光器探测88Sr⁺的窄线宽跃迁，并展示了一个短期不稳定性随平均时间 (τ) 下降的Sr离子钟的运行。我们通过集成螺旋腔激光器实现的高性能光学原子钟探测，为未来完全基于轻量化、便携式、可批量制造的集成光学和电子器件构建先进时钟系统铺平了道路。

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主要

光学原子钟通过将超高频激光锁定到参考原子的窄线宽电子跃迁上，利用其内在的稳定性，在频率、时间和位置测量方面提供了前所未有的精度。这种技术在过去二十年中取得了巨大进展，无论是中性原子钟还是囚禁离子光学钟，其性能都已超越最好的微波原子钟两个数量级。这种精度的提升不仅对提高未来通信和导航网络的性能至关重要，还为新的科学研究和应用提供了可能，例如地球的测地测量、暗物质的搜索以及对基本物理常数可能长期变化的研究。近年来，由于需要将光学原子钟应用于实际场景，科学家们致力于光学钟的小型化。这些努力推动了可以在实验室之外运行的可运输光学原子钟的发展。尽管进一步缩小光学原子钟各个组成部分的尺寸、重量和功耗可以实现额外的改进，但现有的可运输窄线宽光学钟仍然维持在米级的尺寸。

集成光子学为将复杂系统功能显著缩小到半导体芯片的尺寸提供了可能，包括光学钟中对原子探测至关重要的光传输和光收集过程。除了小型化之外，光子集成还提供了内在的刚性和光路稳定性。然而，这也需要对光学原子钟进行全面的重新设计，以适应芯片级组件的使用。

超稳定激光器是光学原子钟集成化的关键障碍之一，因为目前所有的钟用激光器都依赖于笨重的法布里–珀罗（Fabry–Pérot）腔体，这些腔体需要在超高真空条件下运行，并配备多层温度屏蔽和稳定化系统。最先进的激光腔甚至需要在低温条件下工作。这些激光器的大型腔体设计是有意为之，因为腔体共振频率的热噪声稳定性随着腔体长度和镜面光斑尺寸的增加而提高。尽管腔体体积带来了这些优势，但研究表明可以通过部分牺牲性能来实现法布里–珀罗腔的小型化，并且在较低的真空水平下仍能实现优于5 × 10⁻¹⁴的热噪声限制稳定性。

然而，当将光学参考腔集成到芯片上以进一步减小尺寸并实现与钟的其他组件的未来集成时，腔体的稳定性将因无法避免的大量热噪声波动以及温度依赖的折射率变化而显著下降。近年来，人们投入了大量精力来缩小集成激光器的线宽，这些激光器在本征白噪声限制下的线宽表现出色，但在接近载波的情况下性能会急剧恶化。最成功的集成腔设计通过增加波导长度的方法，在单次腔体回路中对热折射噪声波动进行平均化，尽管外部的温度和振动扰动仍然是需要解决的问题。

通过将波导在芯片周围绕数百次形成螺旋谐振器，可以在小体积内实现米级的腔体长度，这利用了波导可以以极小的串扰距离彼此靠近排列的能力。目前，集成谐振器的最佳稳定性为1.8 × 10⁻¹³，其线宽在1,550 nm处为36 Hz（扣除线性漂移后）。然而，由于钟用激光器对波长和稳定性的严格要求，目前仍不确定集成激光器是否能够产生足够窄的线宽以锁定到原子，并超越现有的蒸汽腔原子钟和微波原子钟的性能。

我们展示了一种稳定到集成螺旋腔的种子激光器，其在1,348 nm处实现了7.5 × 10⁻¹⁴的分数频率不稳定性，或16.7 Hz的线宽，而无需进行任何漂移扣除。这种集成螺旋腔激光器（ISCL）不仅将此前最佳芯片集成参考腔的性能提升了2.4倍，还在倍频后能够与常用钟离子88Sr⁺的5S₁/₂↔4D₅/₂四极跃迁（线宽0.4 Hz）波长相匹配。为展示光学原子钟集成化方法的潜力，我们将ISCL的倍频输出传送至单个囚禁的Sr离子，并成功实现了将激光频率锁定到该离子窄线宽的674 nm跃迁上的能力。

我们的时钟实现面临的一个主要挑战是激光器的频率漂移。这种漂移普遍存在于所有芯片上光源中，其时间尺度与用于将激光锁定到原子的反馈回路时间尺度相似，从而削弱了稳定性。我们通过开发先进协议克服了这一难题，包括：(1) 在激光频率发生漂移之前快速连续地进行原子光谱测量和锁定操作；(2) 提供积分增益以在激光频率漂移的情况下保持对原子的锁定。

我们使用这些协议通过在离子上交替进行两套独立的时钟锁定序列，实现了对时钟的自比较。在短期分数频率不稳定性方面，其性能接近于最近采用光纤布里渊散射激光器操作的Sr离子钟实验，该实验对激光漂移进行了大量校正工作，其稳定性比最先进的微波钟高出一个数量级。

结果

我们的时钟激光器的运行依赖于多个组件之间的相互作用，这些组件用于实现将种子激光器锁定到高品质因子（Q值）螺旋谐振器上，并将稳定化后的输出频率倍增至674 nm。这些组件均兼容芯片集成。图1a展示了我们对完全芯片集成时钟激光器的愿景，包括以下组件：一个外腔激光器和光电探测器（两者均在1,348 nm工作，并使用InGaAsP光子技术实现）、一个通过Si₃N₄/SiO₂构建的超低损耗被动螺旋谐振器，以及一个由LiNbO₃制成的相位调制器和频率倍增器。在本研究中，我们主要研究了集成螺旋谐振器的性能，因为其稳定性对于确定674 nm光的最终稳定性至关重要。时钟激光器的其他辅助组件目前均以独立封装的形式存在，但未来可以集成到单个单片芯片上。

图1：ISCL激光器设计。
a，展示最终完全集成的时钟激光器的示意图，包括一个外腔种子激光器用于探测超高品质因子螺旋谐振器，一个相位调制器和光电探测器用于实现种子激光器到谐振器的PDH锁定，一个频率倍增器用于产生674 nm光，以及一个用于作为频率参考的囚禁Sr离子。
b，螺旋谐振器芯片的照片，其光路长度为6.1 m。谐振器放大的部分展示了一系列宽度为15 μm、间隔为40 μm的波导，同时叠加了一张红外图像，显示了循环光的分布。
c，螺旋谐振器的设计图，展示了光沿传播路径的波导曲率。插图为顺时针和逆时针螺旋之间过渡区域的放大图，对应于螺旋路径中4.4 m到4.8 m的位置（绿色）。
d，连接了光纤的螺旋谐振器的照片，显示了芯片在输入和输出端面上的耦合情况。芯片安装在铜外壳中以实现热稳定化。

图1b展示了螺旋谐振器的照片。我们设计该谐振器的目标是最大化光路长度，同时将其限制在26 mm × 32 mm的矩形区域内，这一尺寸受到光刻掩模的约束（参见方法部分中的“螺旋谐振器设计”）。谐振器由芯片中心连接的两部分螺旋波导组成，每部分包含一个向内螺旋的波导段、一个中心转折点以及一个向外螺旋的波导段。我们选择的螺旋谐振器设计总长度为6.1 m，最小弯曲半径为5 mm，波导间距为40 μm，波导宽度为15 μm。图1c显示了沿波导路径的谐振器曲率分布，曲率符号根据光沿路径传播时的螺旋方向交替变化。在所有情况下，曲率的绝对值均低于0.2 mm⁻¹。

一个总线波导与螺旋的一圈紧密相邻，以实现谐振器的耦合输入和输出（见图1d）。我们通过在输入端和输出端连接的光纤将光耦合至总线波导，并将谐振器放置在一个温控铜外壳中以实现热稳定性。

螺旋谐振器的横截面如图2a所示。该结构由一个40 nm厚的Si₃N₄波导核心组成，核心被低损耗的SiO₂包覆作为包层（参见方法部分中的“螺旋谐振器制造”）。在氮化硅波导下方是15 μm厚的热氧化层，作为硅基底的支撑；在波导核心上方，使用低压化学气相沉积（LPCVD）沉积了4 μm厚的SiO₂。薄波导核心和厚包层的组合形成了一种稀疏的光学模式，这种模式可以最大限度地减少氮化硅侧壁的散射损耗以及氮化硅本身的吸收损耗。使用15 μm宽的氮化硅核心进一步降低了光学模式与波导侧壁的重叠，从而减少了功率损耗。

然而，由于波导核心的宽度是其支持的光学波长的几倍，其几何结构会限制多个高阶横向模式。这些横向模式如图2b所示，包括基本的TE₀₀模式以及第一和第二高阶的TE₁₀和TE₂₀模式，其模拟的模式面积分别为27 μm²、29 μm²和31 μm²。在如螺旋谐振器这类的共振结构中，这些模式会表现为光谱上可分辨的模式。

图2：螺旋波导模式
a，螺旋波导的器件层结构，包括Si₃N₄核心和SiO₂包层。层的组合形成了一种稀疏模式，具有超低损耗。
b，螺旋波导结构支持的横向模式。模式在很大程度上扩展到氮化硅核心之外，主要分布在氧化硅包层中。
c，激光扫描螺旋谐振器的三个横向模式。这些模式在约20 MHz的频率范围内分散，能够被单独探测到。TE₀₀、TE₁₀和TE₂₀模式的线宽分别为1.6 MHz、1.5 MHz和1.9 MHz，并表现出不同程度的模式消光比。

对种子激光器扫描螺旋谐振器三个横向模式的测量（图2c）显示，各个模式在约20 MHz的频率范围内分散。这种模式的分布以33.7 MHz的间隔重复，对应于螺旋谐振器的自由光谱范围（参见方法部分中的“谐振器品质因子和光学损耗测量”）。基本模式由于具有最高的群折射率，位于扫描的低频一侧，其线宽为1.6 MHz，对应于一个内在Q值为2.0 × 10⁸的品质因子。在本研究中，我们将种子激光器稳定到TE₁₀模式上。该锁定点的Q值与基本模式相当，但模式消光较低，仅为52%（共振时光透过率为48%）。这使得更多的光功率能够绕过谐振器，用于Pound–Drever–Hall (PDH)误差检测，从而最小化由光功率引起的光学共振频率漂移。

ISCL的配置如图3a所示，包括一个半导体外腔种子激光器（TOPTICA DL Pro），工作波长为1,348 nm，其光束被分为三路（参见方法部分中的“ISCL操作”）。其20 mW输出功率的四分之一被用于探测螺旋谐振器。该光束通过一个电光调制器进行相位调制，并在到达螺旋谐振器之前经过一个半导体光放大器（SOA）进行放大。谐振器的输出光被送入一个光电探测器，用于解调PDH误差信号，最终通过一个比例–积分–微分（PID）伺服控制器来维持种子激光器频率在共振点上。SOA后的10%分光也被用于一个伺服回路，以保持进入螺旋谐振器的光功率恒定，抵抗波动。

被锁定的种子激光器光束的一半被送入第二个SOA和一个LiNbO₃波导频率倍增器，用于产生超窄线宽的674 nm光，以探测Sr离子。剩下的25%锁定后的种子激光功率则用于与一个由超低膨胀（ULE）腔稳定的1,348 nm激光器进行外差测量，该ULE激光器仅作为参考，用于分析ISCL的性能。

图3：ISCL测量
a，ISCL系统图，包含用于探测螺旋参考腔共振的种子激光器。多个独立封装的芯片级组件被用于产生1,348 nm的超窄线宽光并将其转换为674 nm光，以用于Sr离子探测。EOM为电光调制器；PID为比例–积分–微分伺服；PD为光电探测器；LO为本振。
b，ISCL的频率噪声测量。为了对比，显示了计算的热折射噪声极限。从高偏移频率到低偏移频率对ISCL相位噪声进行累积积分，突出了噪声谱密度各部分对总激光噪声的贡献。
c，ISCL的Allan偏差测量结果，显示在30 ms时达到最小分数频率不稳定性7.5 × 10⁻¹⁴。基于ISCL作为探测光源的Sr离子钟性能模拟表明，在1 s时达到Δf/f值为4.0 × 10⁻¹⁴。垂直条表示从63,224个频率点导出的平均不稳定性56的1σ误差。
d，在1分钟跨度内测量的ISCL频率时间序列，显示整体漂移速率为280 Hz s⁻¹。图中还显示了用于跟踪原子跃迁频率的激光频率修正模拟。将这些修正数值应用于测量的激光漂移表明可以稳定地锁定到原子。插图显示了0.2分钟内稳定化激光的波动范围为±100 Hz。

图3b显示了在与原子探测最相关的1 Hz至10 kHz低偏移频率范围内测量的ISCL频率噪声（参见方法部分中的“ISCL优化”）。测量的噪声与计算的热折射噪声极限非常接近，该极限对应于一个模式面积为29 μm²、长度为6.1 m的谐振器。对ISCL从1 MHz向低频率方向的相位噪声进行累积积分表明，显著的噪声贡献来源于电源线频率（60 Hz、180 Hz和300 Hz）以及建筑风扇运行的30 Hz频率。

在10 kHz偏移频率以上，螺旋谐振器锁定和ULE腔锁定的伺服增益降为零，测得的噪声在350 kHz处表现出一个伺服“突起”，这是ISCL和ULE参考噪声的共同作用结果。然而，这部分噪声的累积贡献相对较小，对光学原子钟的性能几乎没有影响。

图3b显示了在与原子探测最相关的1 Hz至10 kHz低偏移频率范围内测量的ISCL频率噪声（参见方法部分中的“ISCL优化”）。测量的噪声与计算的热折射噪声极限非常接近，该极限对应于一个模式面积为29 μm²、长度为6.1 m的谐振器。对ISCL从1 MHz向低频率方向的相位噪声进行累积积分表明，显著的噪声贡献来源于电源线频率（60 Hz、180 Hz和300 Hz）以及建筑风扇运行的30 Hz频率。

在10 kHz偏移频率以上，螺旋谐振器锁定和ULE腔锁定的伺服增益降为零，测得的噪声在350 kHz处表现出一个伺服“突起”，这是ISCL和ULE参考噪声的共同作用结果。然而，这部分噪声的累积贡献相对较小，对光学原子钟的性能几乎没有影响。

我们通过将激光器锁定到囚禁的88Sr⁺离子的窄线宽跃迁 |5S₁/₂, mJ = +1/2〉→|4D₅/₂, mJ = +3/2〉 来验证其在原子系统中的性能。离子被囚禁在一个微型离子俘获芯片的表面50 μm处，该芯片采用蓝宝石基底上的铌电极。芯片置于一个定制设计的低温设备中，具体描述参见之前的研究。我们采取了措施以尽量减少从ISCL到离子传输过程中引入的额外相位噪声（图4a）。为此，我们利用定制的电子电路补偿光纤传输中相关的相位波动，补偿设备振动，并稳定探测激光的光幅。

我们使用一个稳定到ULE参考腔的光源来表征这些系统的性能。通过该参考，我们测得一个Ramsey相干时间为4.5 ms，这为离子跃迁频率残余波动的非期望贡献设定了一个上限，其水平为1/(2π × 4.5 ms) = 35 Hz。

图4：ISCL对光学钟的探测
a，激光束到钟腔的路径示意图。芯片谐振器的光经过多个光纤和放大阶段，同时经过光纤噪声和振动消除系统。一个声光调制器（AOM）施加一个最终的频率偏移，用于光谱测量和原子锁定修正的执行。
b，钟跃迁上的Ramsey条纹测量结果。两个π脉冲围绕τint = 0.5 ms的探测周期施加。测量下钟态的布居数随第二个脉冲的相位变化。
c，交替时钟周期的时间图。块代表都普勒冷却（300 μs），之后总是光学抽运（i），随后是1 ms的进动过程，其中π脉冲分别在进动前后立即施加（ii），最后是状态探测（iii）。
d，交替时钟之间差值的分数频率不稳定性。测量的不稳定性除以2\sqrt{2}用于估算单个钟的误差，假设修正信号中的误差均匀分布。垂直条表示从200,700个频率点导出的平均不稳定性的1σ误差。

我们通过一个Ramsey序列将ISCL锁定到离子上，该序列由两个间隔1 ms自由演化时间的π/2脉冲组成。两个脉冲之间的相对相位固定为π/2，将自由演化期间原子和激光之间的相位差映射到离子中的微分量子态幅度。在Ramsey演化后，我们测量离子状态，并根据离子测量结果对激光施加频率修正。每个时钟周期内的总体频率更新由以下公式给出：

其中，ii是迭代次数，Δfi\Delta f_i（Δfi+1\Delta f_{i+1}）是当前（下一次）施加的频率修正，mim_i是修正的符号（±1），取决于测量结果。δf=α/2πτint\delta f = \alpha / 2\pi\tau_{\text{int}}表示频率修正步长，在我们的实验条件下（探测时间 \tau_{\text{int}} = 1 \,\text{ms} \）和增益参数 \( \alpha = 0.13）为21.0 Hz。β\beta表示积分项的系数，用于在激光器长时间尺度漂移存在的情况下增加锁定范围；γ\gamma是积分的记忆因子，决定了过去贡献衰减的速度；IiI_i（Ii+1I_{i+1}）分别是当前（下一次）迭代步骤的累计积分修正（初始项I1=0I_1 = 0）。

我们还实施了一种启动序列，通过光谱学定位钟跃迁，并以毫秒级的延迟启动锁定（参见方法部分中的“启动序列”）。

为了量化由原子稳定的光源的性能，我们执行了一个交替修正周期的Ramsey序列，结果如图4b所示。当使用ISCL对离子进行探测时，在500 μs的探测时间下观察到80%的条纹对比度，整体的1/e相干时间约为2 ms。

为了确定我们囚禁离子钟的短期稳定性，我们进行了自比较实验，通过运行两个独立且交替的反馈稳定回路，每个回路都使用相同的硬件和离子，但彼此对原子稳定频率的信息毫不知情，如图4c的时间图所示。这种自比较测量对离子跃迁频率自身的漂移（例如由磁场波动或离子微运动引起的漂移）是不敏感的，因为这些漂移对交替的时钟来说是公共模式。然而，这种自比较能够可靠地捕捉与原子–激光反馈系统相关的动态行为。

我们获得了图4d所示的分数频率不稳定性，该不稳定性随时间平均后呈下降趋势，具体表现为σy(τ)∝1/τ\sigma_y(\tau) \propto 1/\sqrt{\tau}。

我们的实验结果与模拟的激光器锁定到离子的情况相一致，该模拟使用了测量的激光噪声，并结合了由于有限时钟死区时间引起的离子投影噪声和Dick效应（见图3c）。该模拟假设原子探测时间为1 ms，探测周期之间的死区时间为3 ms（参见方法部分中的“光学钟模拟”）。由于我们的交替自比较测量，这一配置与实验条件非常接近。模拟结果表明，ISCL锁定到原子的分数频率不稳定性在1 s时达到4.0 × 10⁻¹⁴，与我们的实验结果非常一致。

在正常的时钟运行条件下，如果不使用交替测量，死区时间可减少至约1 ms。在这种情况下，我们模拟预测时钟的不稳定性在1 s时可改善至2.1 × 10⁻¹⁴，前提是假设目前交替时钟中存在的公共模式漂移可以忽略不计。

讨论

未来，使用芯片上多离子阵列可以提高离子测量的信噪比，从而实现更高的稳定性，并可能通过对多个子阵列的顺序探测完全消除死区时间。此外，ISCL稳定性的进一步改进也将提升时钟性能，无论是通过延长离子的探测时间，还是增强跟踪Ramsey条纹的鲁棒性。目前，ISCL的限制来自热折射噪声、60 Hz电源线噪声和腔体的品质因数。虽然电源线噪声可以通过使用更干净的电源轻松解决，但要克服热折射噪声和腔体线宽分裂的限制，则需要在芯片上实现超过6.1 m的腔体长度和超过2亿的品质因数。

另一个重要的步骤是以非交替的方式运行时钟，并与独立系统或参考时钟进行比较，以验证时钟的长期稳定性。最后，使用室温真空系统进行离子囚禁有望降低声学噪声并提高便携性。通过结合更多的离子数量和改进的激光稳定性，我们预计该时钟最终可以达到10⁻¹⁷或更好的不稳定性水平，类似于实验室规模的88Sr⁺离子钟所取得的结果。

我们使用ISCL对Sr离子钟的探测表明，芯片上的参考腔可以作为一种可行的方案，为原子物理中最先进和最苛刻的应用产生相干光。此前的研究表明，光纤受激布里渊散射激光器同样可以替代传统光学钟中使用的ULE腔稳定激光器，但将整个ISCL集成到芯片上的能力在实现真正的系统便携性方面具有更深远的意义。

我们的ISCL实验将集成光源的频率不稳定性提升到了7.5 × 10⁻¹⁴的新水平，同时开发了用于光谱测量和原子锁定的新协议，使得即使在激光漂移的情况下，光学钟仍能正常运行。从交替时钟测量中，我们实现了短期时钟不稳定性，其性能比最佳实验室离子钟仅差32.5倍。这表明便携式光学钟有潜力在未来取代实验室外现有的微波钟。

方法

螺旋谐振器设计
我们通过最大化在光刻掩模限定的26 mm × 32 mm区域内可实现的总光路长度来设计谐振器。为实现紧密的布局，我们选择了螺旋几何结构，其中向内和向外的螺旋交替排列，并在靠近中心的一个拐点处连接（参见扩展数据图1）。为确保在所有点的一阶和二阶可微性，我们以分段解析的方式定义整个结构，同时对波导间距和最小弯曲半径施加严格约束。然后，将螺旋的各个部分拼接在一起形成一个完整的谐振器，确保光路中没有不连续性。

然而，这些要求并不排除光传播方向发生突然变化的可能性。我们通过在波导路径上强制一阶和二阶可微性来消除这种情况。我们的方法保证了每个分段的光滑性，但需要在复合函数的连接处精确匹配导数。相关组件在扩展数据表1中列出。此外，我们还对曲率的一阶导数设置了最大值限制，为0.15 mm⁻²。

直线总线波导用于实现光与谐振器的耦合，其与螺旋谐振器之间的间隙设计为1.23 μm。该间隙通过综合分析总线波导与螺旋的耦合情况确定，目标是使整个螺旋的平均耦合损耗达到0.1 dB m⁻¹。总线波导的宽度设置为5.25 μm，以确保在1,348 nm波长下的单模操作。

螺旋谐振器制造
这些谐振器是在麻省理工学院林肯实验室的微电子实验室中制造的。制造过程从200 mm晶圆开始，晶圆由供应商提供，带有15 μm厚的热氧化层。晶圆经过标准清洁流程，包括使用Piranha（硫酸-过氧化氢混合物）和SC1/SC2（标准清洗剂）的化学清洗，然后在800 °C的管式炉中采用低压化学气相沉积（LPCVD）方法沉积40 nm的化学计量Si₃N₄薄膜。沉积后，氮化硅薄膜在1,100 °C的氮气环境中进行3小时的退火。

随后，我们使用300 nm厚的光刻胶和65 nm厚的底部抗反射涂层图案化谐振器结构，并将整个26 mm × 32 mm掩模的面积暴露，以最大化可用于实现最长谐振器的区域。通过LAM TCP 9400蚀刻系统和SF₆蚀刻工艺对波导全厚度结构进行蚀刻，并使用O₂等离子灰化系统去除光刻胶。

在500 nm宽的线性结构上进行扫描电子显微镜（SEM）测量，以验证关键尺寸是否在设计宽度的±15 nm范围内（3σ）。台阶高度测量确认氮化硅层的全厚度被蚀刻，且对下方氧化层的过蚀刻深度小于10 nm。

在波导蚀刻完成后，晶圆再次被清洁并放入炉中进行一系列基于四乙氧基硅烷（TEOS）的SiO₂波导包层的沉积。4 μm厚的包层通过四次连续的低压化学气相沉积（LPCVD）完成，每次沉积1 μm厚的四乙氧基硅烷层，沉积温度为700 °C。每沉积完1 μm的层后，薄膜堆叠在1,100 °C的氮气环境中退火3小时，除了最后一层氧化物，该层在相同温度下退火6小时。这种逐层沉积和退火的方式可以减少包层中由于应力引起的开裂现象的发生。

谐振器品质因数 (Q) 和光学损耗测量

我们的螺旋谐振器结构中存在三个横向模式，其模式分布每约33.7 MHz重复一次。由于高阶横向模式的群折射率略有不同，一些模式最终可能在光谱中发生重叠。如果在运行所需的频率下发生这种罕见的重叠，可以通过调节芯片的温度几度来强制这些重叠模式在频率上分离。

我们通过扫描一台约100 kHz线宽的种子激光器，覆盖螺旋波导几何结构所限制的三个横向模式的共振线形，并使用光电探测器测量透射功率，以测量螺旋谐振器的Q因数。由于螺旋谐振器模式的频率间隔很小，单次窄带扫描即可覆盖该结构的全部三个横向模式。扫描的频率轴通过执行第二次扫描校准，第二次扫描故意施加了一个已知频率间隔的调制，生成相对于激光中心线的边带。

对于我们的螺旋结构，我们选择的调制频率在3至5 MHz之间。对螺旋共振的扫描再次显示了三个主要横向模式的共振，以及与模式相交的小幅度边带共振，边带与载波的间隔为所选的调制频率。

内在品质因数（( Q_{\text{int}} \））和波导损耗是从每个横向模式的测量共振线宽和消光比中提取的。这些参数之间的关系如下：

其中，Γ\Gamma是通过谐振器的场透射幅度分数，1/τtot1/\tau_{\text{tot}}、1/τe1/\tau_{\text{e}}和1/τ01/\tau_{0}分别表示谐振器的总场衰减率、外部场衰减率和内在场衰减率。就测量参数而言，∣Γ∣2|\Gamma|^2是在共振条件下测量的分数透射功率，而τtot\tau_{\text{tot}}与测得的共振线宽（Δf\Delta f）通过以下关系关联：

1/τtot=πΔf1/\tau_{\text{tot}} = \pi \Delta f

通过求解这一方程组，可以得到内在波导损耗率的表达式：

最后，将损耗率转换为光功率单位后，我们根据测得的共振线宽，分别计算出TE₀₀、TE₁₀和TE₂₀模式的波导损耗为0.15 dB m⁻¹、0.17 dB m⁻¹和0.24 dB m⁻¹。通过在工作频率附近扫描激光，我们发现这些损耗值在激光的调谐范围（几纳米）内保持一致。

ISCL运行
螺旋谐振器在其总线波导的光纤输入端接收10 mW的光功率。我们测得谐振器芯片输入和输出端面的光损耗均为3.9 dB，这意味着有4.1 mW的功率进入总线波导并传输至螺旋谐振器的输入端。在不包括SOA（半导体光放大器）的情况下，从种子激光器到谐振器的总损耗约为10 dB，包括两个50:50分光器、具有2.5 dB插入损耗的电光调制器（EOM）、用于提升输出功率的SOA，以及一个用于功率监测的90:10分光器（见扩展数据图2）。

PDH（Pound–Drever–Hall）调制和解调在28 MHz下进行，伺服通过调节激光器电流保持种子激光器锁定在螺旋谐振器的共振上。由于反馈驱动而导致的传输到谐振器的光功率变化，以及激光功率的波动，通过进入螺旋芯片前的强度伺服进行抑制。螺旋谐振器被安装在一个铜外壳中，外壳的面积为7.6 cm × 5.7 cm，高度为2.5 cm。该铜外壳通过热电冷却器（TEC）和热敏电阻进行温度控制，温度设置为23.5 °C。

种子激光器的15 mW（50%）功率被分流到一个SOA中，以提升1,348 nm光的功率，然后进行频率倍增。我们获得了107.5 μW的674 nm光，并通过一根保偏光纤传输到囚禁离子实验室，进行进一步的放大和原子探测。

激光器首先通过锁定到螺旋腔最近的模式，将频率调节到Sr离子跃迁频率的±33.7 MHz范围内。通常，用于时钟修正的声光调制器频率移位能够提供所需的精确频率控制，以补偿剩余的频率差。然而，如果必要，可以通过调整螺旋腔的温度进一步将激光频率移近跃迁频率。温度伺服的积分增益故意设置得较慢（20 秒），以避免热电冷却器引入快速波动。

ISCL优化
我们选择耦合进入螺旋的光功率以优化性能，这需要在影响激光频率稳定性的多种因素之间进行权衡。扩展数据图3a显示了在1,348 nm波长下，ISCL在100 Hz至10 kHz偏移频率范围内测得的频率噪声。通过调节供给SOA的电流，将耦合进入螺旋芯片的光功率从1.1 mW调整到5.1 mW，并对结果进行比较以确定最佳工作点。

图中显示，在输入功率达到5.1 mW之前，基线频率噪声随着光功率的变化保持相对恒定，但当输入功率达到5.1 mW时，功率引起的温度波动变得显著。然而，随着光功率的增加，电源线谐波（60 Hz、180 Hz和300 Hz）处的噪声逐渐降低。这种功率线噪声在扩展数据图3b中可视化更清晰，直接绘制了功率线谐波噪声与芯片上的光功率之间的关系。功率线噪声在整个光功率范围内均得到改善，降幅大约为一个数量级。一种可能的解释是，较高的光功率相对于功率线噪声的贡献提高了误差信号的幅度，从而增加了锁定的信噪比。

功率线噪声和功率引起的温度波动的共同作用在不同时间尺度上降低了ISCL的稳定性。扩展数据图3c显示了在先前使用的芯片上光功率条件下，不同平均时间（1 ms至1 s）下的分数频率噪声。对于低光功率，由于功率线噪声较大，在30 ms以下，Δf/f显著增加。随着光功率的增加，稳定性逐渐改善，直到功率达到4.1 mW，在3 ms至20 ms之间的稳定性出现轻微下降。这时，功率引起的热波动成为限制因素，特别是在5.1 mW时更为明显。

由于在1 ms（我们的Ramsey探测时间）下，光功率为4.1 mW时的噪声最低，并且在30 ms的平均时间下同样达到最低的分数频率噪声（扩展数据图3d），我们选择此输入功率作为ISCL运行光学钟的工作点。