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本文分享一篇基于碳化硅材料的超透镜

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摘要

碳化硅已成为量子光子学和非线性光学领域一种有前途的材料平台。这些特性使得在高质量碳化硅 (SiC) 中开发集成光子元件成为可扩展片上网络发展的关键方面。在这项工作中，我们以数字方式设计、制造并展示了适用于片上光学操作的 SiC 单片超透镜的性能。我们设计了两种不同的透镜，具有抛物线和立方相位分布，在近红外光谱范围内工作，这对于量子和光子应用很有吸引力。我们通过光学传输测量来支持透镜制造，并表征透镜的焦点。我们的研究结果将加速 SiC 纳米光子器件的开发，并有助于量子发射器与超光学元件的片上集成。

在过去十年中，碳化硅 (SiC) 越来越受到关注，并成为纳米光子学和量子光子学研究的主要材料平台[1-14]。这一地位源于多种有吸引力的特性，包括可见光和红外 (IR) 光谱范围内的低损耗、p 型和 n 型掺杂的可用性、高 ꭕ(2) 非线性磁化率，这些特性对于无数片上器件至关重要。此外，在红外波长范围内存在几种具有良好自旋特性的不同光学活性缺陷，重新激发了人们对碳化硅作为量子光子学和量子信息处理平台的兴趣[9, 11, 12]。

在此背景下，从此类缺陷中发射的光子的提取效率变得至关重要，而且由于碳化硅的高折射率（波长为 1μm 时 n~2.6），提取效率往往受到限制。因此，大量研究致力于 SiC 纳米结构的工程设计，包括光子晶体腔、环形谐振器和波导，以增加光子提取率[15-19]。虽然片上平面结构可以帮助一些量子光子应用，但它们通常仅限于薄膜，尺寸也有限。另一种解决方案是使用固体浸没透镜 (SIL)，可以将其放置在顶部，3D 打印或从主体材料中雕刻而成[20, 21]。

最近，有人提出并在金刚石中实现了固体浸没式超透镜，作为传统 SIL 的可行替代品[22, 23]。超透镜由周期性排列的纳米结构（例如圆柱体、条形等）组成，这些纳米结构会散射入射光，并在透射波上产生空间变化的相位延迟[24-27]。通过调整这种空间分布的相位响应，可以对透射光进行精确控制，从而实现光学操作，包括聚焦（超透镜）、偏振控制、光束控制和无数其他应用。例如，点发射器的收集透镜需要径向抛物线相位分布[28]，这与 SiC 材料内部入射光束的聚焦互易等效。

对于大规模光子应用，包括发光二极管 (LED) 和单缺陷发射器，碳化硅是领跑者，超透镜是从材料深处收集光的最佳解决方案。例如，为了从靠近 SiC 表面的单个发射器中提取光，使用具有单位效率的高数值孔径超透镜[29]将非常有益。或者，对于光学寻址和成像材料中未知深度的缺陷，具有扩展焦距的超透镜结合立方横向相位分布[30-32]可以进一步提供显着优势。总体而言，碳化硅超透镜可用作独立设备，用于任何需要透镜行为且使用 SiC 材料可拓宽可能波长范围的应用中。但是，迄今为止尚未展示 SiC 超透镜。

在这项工作中，我们设计并演示了实验性单片 SiC 超透镜，该超透镜在近红外光谱范围内工作，适用于多种光子应用。超透镜利用相位改变来引起位于透镜焦点（即材料深处）的光的响应。超透镜的另一个优点是它浸入块体材料中，从而避免使用额外的物镜来收集光。具体来说，我们设计和制造了两种类型的超透镜 - 传统的抛物线相位超透镜和具有立方横截面的扩展焦点超透镜。我们表征了在近红外范围内表现出良好聚焦的超透镜性能。我们的研究结果为碳化硅光子学迈出了重要的一步，因为它为更广泛的实现铺平了道路，从而拓宽了 SiC 光子学的潜在应用范围。

采用有限差分时域（FDTD）方法（Lumerical）模拟浸入式超透镜晶胞，采用六边形晶格，沿 x 和 y 方向具有周期性边界条件。图 1a 显示了超透镜排列的示意图。在我们的模拟中，基板和圆柱体具有相同的各向异性折射率（nxx=nyy=2.58，nzz=2.63）。工作波长为 1,100nm，选择该波长与 SiC[11] 中常见缺陷的发射波长相匹配。由于基板和圆柱体的折射率一致，传播相位的偏移主要由波导和法布里-珀罗模式决定，其透射率和相位如图 1b 和 c 所示。

图 1. 由单片碳化硅设计的抛物线和立方相位超表面。（a）超透镜及其组件的示意图。D 是柱的直径，H 是柱的高度，a 是晶格常数。（b、c）分别模拟不同圆柱半径和高度的二维透射率和相位。（d）沿 (b、c) 中的红色虚线拍摄的固定高度 H=1,200 nm 的超表面的透射率和相位分布。（e、f）分别设计的抛物线和立方相位超透镜，透镜孔径直径为 30 μm。

结果表明，改变单个圆柱体的半径和高度可以获得具有高透射效率（> 0.8）的相应相位。为了实现具有可靠半径范围的 2π 相移，圆柱体的高度必须高于图 1b 中的红色虚线，即 H=1,200nm。我们选择可以覆盖半径 2π 相位范围的最小高度（如图 1d 所示），以放宽纳米制造工艺中的蚀刻要求。然后可以根据不同的圆柱体半径将所需相位从 0 离散到 2π，以构成超透镜的总相位分布。我们在超透镜设计中使用的六边形晶格图案排列允许圆柱体在超透镜中密集堆积，并与整个透镜的圆形形状更好地匹配。这种六边形排列还可以使每个单元格边界区域的相位采样更平滑，从而产生比方格更高的成像质量[24]。

利用获得的相位到圆柱半径映射，我们设计了两种类型的超透镜。第一种是具有抛物线相位分布和会聚波前的传统超透镜。第一个透镜的相位分布如图 1e 所示，可以描述为

其中λ是入射光波长，f是超透镜的焦距。透镜的每个离散相位点都与透镜平面的横向x和y位置相对应。由于超透镜用于从SiC内部的点光源收集，因此焦距f设置为10μm。如此小的焦距f对应于较大的数值孔径。因此，超透镜的最大直径限制为30μm，以便在透镜的外部菲涅尔区进行足够的相位采样。

第二种非常规超透镜设计在抛物线相位中添加了一个立方项，称为立方超透镜。这种透镜的相位分布如图 1f 所示，由以下方程描述

这里是立方相的范围，L是透镜光圈的半径。对于我们的设计，立方相的范围是，它决定了焦斑沿传播方向的拉伸程度。这种设计可以适应宽带光谱的成像，校正不同波长引起的色差[31]。然而，拉伸焦斑也会分散汇聚到焦斑的能量，从而导致图像变暗，而无需进行后期计算重建。 接下来，我们使用高质量的 4H-SiC 外延生长层制造了这两种类型的超透镜。使用电子束光刻技术对透镜进行图案化。在抗蚀剂显影之后，在顶部沉积一个金属掩模，由 10nm/150nm 的钛/镍组成。剥离后，使用电感耦合等离子体反应离子蚀刻系统（500 ICP、15 RF、3 sccm Ar、3 sccm O2 和 15 sccm SF6、10mTorr）蚀刻样品，直到达到 H=1,200 nm 的深度。 图 2a 显示了两种类型的超透镜（抛物线和立方体）的扫描电子显微镜 (SEM) 图像，左侧为抛物线超透镜设计，右侧为立方体超透镜设计。根据我们的设计，这两种超透镜的直径均为 30 微米。表观颜色渐变是区域内柱密度和尺寸的影响。图 2b、c 显示了图 2a 中定义的区域的特写图像，其中较大的柱子具有明确的边界，并与相邻的柱子分离。最小的柱子是全尺寸的，因此会对通过的光产生必要的相位变化。

图 2. SiC 超表面的制造。(a) 抛物线和立方超透镜的 SEM 图像。(b、c) 是 (a) 中各个超透镜的放大区域，显示柱顶视图。(d、e) 分别是抛物线和立方超透镜的光学显微镜图像。(f、g) 构成超透镜的 SiC 柱的侧视图。

图 2d、e 分别显示了抛物线和立方体超透镜的光学图像。图 2f、g 进一步显示了柱子侧面轮廓的倾斜高分辨率 SEM 图像。柱子表现出轻微的锥度，这在原则上是一种不良效果，将来可以改进。尽管如此，制造的 SiC 纳米结构仍然在我们设计的布局范围内，并允许超透镜正常发挥作用。

现在我们开始表征超透镜的光学特性。我们采用了实验室构建的传输装置（如图 3a 所示）来表征超透镜的聚焦性能。准直激光束（980nm）穿过超透镜，并使用高数值孔径物镜（NA=0.95）将光收集到 CCD 相机上。还通过将白光照射到超透镜上并观察焦点来测试超透镜的操作，如图 3b 所示。尽管没有使用精确的设计波长，但可以清楚地看到超透镜的聚焦。然而，照明激光的微小波长偏差会导致聚焦效率相对于初始设计有所下降。

为了量化两种超透镜的光聚焦，通过从超透镜顶面（z= 0）以 0.2 µm 为增量拍摄 100 张图像来分析它们的焦点。对每个步骤的图像取平均值，图 3c、f 分别显示了抛物线和立方体透镜的水平横截面与传播距离的关系。此外，图 3d、g 显示了抛物线和立方体设计的超透镜在 x-y 平面上的焦点，距离在图 3c、f 中用白色虚线标记。对于抛物线超透镜，横截面是在超透镜表面上方 3.5 µm 处拍摄的，图 3d。它显示了一个全宽为半峰 FWHM=0.58 µm 的圆形焦点。对于立方体超透镜，在相同的纵向距离 3.5 µm 处拍摄的横截面也显示出圆形焦斑。然而，焦斑被拉长，并显示出更高的噪声，如图 3g 中的横截面所示。

图 3. 超透镜的光学特性。（a）测量装置示意图。（b）用光学显微镜的白光源看到的制造的超透镜的光学图像。图像显示了通过抛物线后的会聚焦点。（c）抛物线超透镜后的照明 980nm 激光的光强度，显示从超透镜表面（在 z = 0 处）到约 2µm 处有一个亮点，设计焦点在 3.5µm 处。（d）来自 (c) 的横截面，在设计焦距 3.5µm 处拍摄。（e）抛物线超透镜的模拟数据，其轮廓与 (c) 中的测量数据非常接近。（f）立方体超透镜产生的焦点的光强度，其中焦点从 x = 2 µm 延伸到 4.5µm。(g) 显示了 (f) 的横截面，在 3.5 µm 处拍摄，其中 (e) 中的点位于原点 (0,0)。(h) 立方体超透镜的模拟数据，与在 2-4 µm 区域内实验中观察到的扩展焦点相匹配。

为了证实我们的实验并更好地了解超透镜的操作，我们还对超透镜后的光聚焦进行了数值模拟。模拟是使用 Lumerical 中的 FDTD 方法完成的。我们已经将完整的超透镜设计导入软件中，并计算了 980nm 平面波照明的近场光强度。由于立方超透镜的不对称分布，如果没有高级对称边界条件，FDTD 方法就无法支持如此大的非均匀结构。因此，在我们的模拟中，我们将立方超透镜的直径从 30µm 减小到 20µm。图 3e、h 分别显示了抛物面和立方透镜的重建焦点。抛物面和立方超透镜的重建焦点以完全不同的方式限制光。图 3e 描绘了抛物面超透镜的聚焦，显示了输入光束会聚成一个清晰的焦点。在该模拟中，在 3.5 µm 处的横截面处拍摄的焦点的 FWHM 等于 0.55。该值与相同纵向距离下的实验测量值非常吻合。但是，实验中的光强度低于模拟结果，这可能是由于制造缺陷造成的。

图 3h 展示了立方体超透镜的聚焦。在这种情况下，超透镜的几何形状设计为色度功能，在测量区域内产生更广泛的聚焦效果。立方体超透镜在 3.5 µm 的纵向距离后处的 FWHM 为 0.67 µm，但是，横向强度分布显示出比抛物线超透镜模拟更高的噪声。总体而言，与实验数据的一致性很好，这确保了 SiC 超透镜在 SIL 和其他光子应用中的正确运行。

总之，我们展示了单片碳化硅中两种不同超透镜的设计、制造和特性。两种镜头都表现出足够的性能，可用于捕获碳化硅内嵌入式光源发出的光。通过进一步改进和优化制造工艺，特别是消除锥形化和增加纵横比，可以制造出具有改进聚焦能力的更好的超透镜。尽管如此，即使以目前的形式，超透镜也适用于成像在近红外光谱范围内工作的嵌入式量子发射器，或用于聚焦来自 SiC LED 的光。